Вариант 3. Решите уравнения: 1) $\frac{x+4}{x+1}-\frac{10}{x^2-1}=8$; 2) $\frac{x+1}{x-3}+\frac{12}{x+3}=\frac{24}{x^2-9}$; 3) $\frac{x-3}{x+2}+\frac{x-7}{2-x}=\frac{20}{x^2-4}$; 4) $\frac{x+5}{x-2}+\frac{x-2}{x+1}=\frac{21}{(x-2)(x+1)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 3. Решите уравнения: 1) $\frac{x+4}{x+1}-\frac{10}{x^2-1}=8$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne-1,1$.
Умножим на $(x-1)(x+1)$: $(x+4)(x-1)-10=8(x^2-1)$.
Упрощаем: $8x^2-3x+6=0$. Дискриминант $D=9-192=-183<0$, поэтому действительных корней нет.
ОДЗ: $x\ne-3,3$.
Умножим на $(x-3)(x+3)$: $(x+1)(x+3)+12(x-3)=24$.
Получаем $x^2+16x-57=0$, откуда $x=3$ или $x=-19$. Значение $x=3$ исключено по ОДЗ.
ОДЗ: $x\ne-2,2$. Так как $2-x=-(x-2)$, после умножения на $(x+2)(x-2)$ имеем $(x-3)(x-2)-(x-7)(x+2)=20$.
Раскрываем скобки: $2x+20=20$, поэтому $x=0$, что удовлетворяет ОДЗ.
ОДЗ: $x\ne2,-1$.
Умножим на $(x-2)(x+1)$: $(x+5)(x+1)+(x-2)^2=21$.
Упрощаем: $2x^2+2x-12=0$, то есть $(x+3)(x-2)=0$.
Значение $x=2$ исключается по ОДЗ; ответ: $x=-3$.

Вариант 3. Решите уравнения: 1) \(\frac{x+4}{x+1}-\frac{10}{x^2-1}=8\); 2) \(\frac{x+1}{x-3}+\frac{12}{x+3}=\frac{24}{x^2-9}\); 3) \(\frac{x-3}{x+2}+\frac{x-7}{2-x}=\frac{20}{x^2-4}\); 4) \(\frac{x+5}{x-2}+\frac{x-2}{x+1}=\frac{21}{(x-2)(x+1)}\).