Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вариант 3. Упростите дроби: 1) \(\frac{16x^6y}{20x^2y^3}\); 2) \(\frac{4x-16}{x^2-16}\); 3) \(\frac{3y-9}{y^2-6y+9}\); 4)…Фото задания

Ответ:

  1. Сократим коэффициенты и степени одинаковых переменных:

    \(\frac{16x^6y}{20x^2y^3}=\frac{4x^4}{5y^2}\).

  2. Разложим на множители и сократим общий множитель:

    \(\frac{4x-16}{x^2-16}=\frac{4(x-4)}{(x-4)(x+4)}=\frac{4}{x+4}\), где \(x\ne\pm4\).

  3. Разложим числитель и знаменатель:

    \(\frac{3y-9}{y^2-6y+9}=\frac{3(y-3)}{(y-3)^2}=\frac{3}{y-3}\), где \(y\ne3\).

  4. Вынесем общие множители:

    \(\frac{c^3+c^5}{c^7+c^5}=\frac{c^3(1+c^2)}{c^5(c^2+1)}=\frac{1}{c^2}\), где \(c\ne0\).

  5. Числитель разложим на множители, учитывая, что \(3-2y=-(2y-3)\):

    \(\frac{10y^2-15y}{3-2y}=\frac{5y(2y-3)}{-(2y-3)}=-5y\), где \(y\ne\frac32\).

  6. Используем формулы квадрата разности и разности квадратов:

    \(\frac{y^2-12y+36}{36-y^2}=\frac{(y-6)^2}{(6-y)(6+y)}=\frac{(y-6)^2}{-(y-6)(y+6)}=-\frac{y-6}{y+6}\), где \(y\ne\pm6\).

  7. Сгруппируем слагаемые и разложим на множители:

    \(\frac{x^3-2x^2-3x+6}{x^3-8}=\frac{x^2(x-2)-3(x-2)}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\frac{(x-2)(x^2-3)}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\frac{x^2-3}{x^2+2x+4}\), где \(x\ne2\).