Вариант 3. Упростите выражение: а) $x+2-\dfrac{x^2+4}{x-2}$; б) $\dfrac{m-n}{2mn}+\dfrac{2}{m-n}$; в) $\dfrac{p+3}{p+4}-\dfrac{p-3}{p-4}$; г) $\dfrac{7p+q}{p^2-pq}+\dfrac{p+7q}{q^2-pq}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 3. Упростите выражение: а) $x+2-\dfrac{x^2+4}{x-2}$; б) $\dfrac{m-n}{2mn}+\dfrac{2}{m-n}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём к знаменателю $x-2$:
$x+2-\dfrac{x^2+4}{x-2}=\dfrac{(x+2)(x-2)-(x^2+4)}{x-2}=\dfrac{-8}{x-2}$, при $x\ne2$.
б) Общий знаменатель — $2mn(m-n)$:
$\dfrac{m-n}{2mn}+\dfrac{2}{m-n}=\dfrac{(m-n)^2+4mn}{2mn(m-n)}=\dfrac{(m+n)^2}{2mn(m-n)}$, при $m\ne0$, $n\ne0$, $m\ne n$.
в) Общий знаменатель — $(p+4)(p-4)$:
$\dfrac{p+3}{p+4}-\dfrac{p-3}{p-4}=\dfrac{(p+3)(p-4)-(p-3)(p+4)}{(p+4)(p-4)}=\dfrac{-2p}{p^2-16}$, при $p\ne-4,4$.
г) Используем $p^2-pq=p(p-q)$ и $q^2-pq=-q(p-q)$:
$\dfrac{7p+q}{p(p-q)}+\dfrac{p+7q}{-q(p-q)}=\dfrac{q(7p+q)-p(p+7q)}{pq(p-q)}=\dfrac{q^2-p^2}{pq(p-q)}=-\dfrac{p+q}{pq}$, при $p\ne0$, $q\ne0$, $p\ne q$.

Ответ: а) $-\dfrac{8}{x-2}$; б) $\dfrac{(m+n)^2}{2mn(m-n)}$; в) $-\dfrac{2p}{p^2-16}$; г) $-\dfrac{p+q}{pq}$.

Вариант 3. Упростите выражение: а) \(x+2-\dfrac{x^2+4}{x-2}\); б) \(\dfrac{m-n}{2mn}+\dfrac{2}{m-n}\); в) \(\dfrac{p+3}{p+4}-\dfrac{p-3}{p-4}\); г) \(\dfrac{7p+q}{p^2-pq}+\dfrac{p+7q}{q^2-pq}\).