Вариант 3. Упростите выражение: а) $x+2-\frac{x^2+4}{x-2}$; б) $\frac{m-n}{2mn}+\frac{2}{m-n}$; в) $\frac{p+3}{p+4}-\frac{p-3}{p-4}$; г) $\frac{7p+q}{p^2-pq}+\frac{p+7q}{q^2-pq}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 3. Упростите выражение: а) $x+2-\frac{x^2+4}{x-2}$; б) $\frac{m-n}{2mn}+\frac{2}{m-n}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

\[x+2-\frac{x^2+4}{x-2}=\frac{(x+2)(x-2)-(x^2+4)}{x-2}\]

\[=\frac{x^2-4-x^2-4}{x-2}=-\frac{8}{x-2},\quad x\ne2.\]

б)

\[\frac{m-n}{2mn}+\frac{2}{m-n}=\frac{(m-n)^2+4mn}{2mn(m-n)}\]

\[=\frac{m^2-2mn+n^2+4mn}{2mn(m-n)}=\frac{(m+n)^2}{2mn(m-n)},\]

где $m\ne0$, $n\ne0$, $m\ne n$.

в)

\[\frac{p+3}{p+4}-\frac{p-3}{p-4}=\frac{(p+3)(p-4)-(p-3)(p+4)}{(p+4)(p-4)}\]

\[=\frac{p^2-p-12-(p^2+p-12)}{p^2-16}=-\frac{2p}{p^2-16},\quad p\ne\pm4.\]

г)

\[\frac{7p+q}{p^2-pq}+\frac{p+7q}{q^2-pq}=\frac{7p+q}{p(p-q)}+\frac{p+7q}{q(q-p)}\]

\[=\frac{q(7p+q)-p(p+7q)}{pq(p-q)}=\frac{q^2-p^2}{pq(p-q)}\]

\[=-\frac{(p-q)(p+q)}{pq(p-q)}=-\frac{p+q}{pq},\]

где $p\ne0$, $q\ne0$, $p\ne q$.

Ответ: а) $-\frac{8}{x-2}$; б) $\frac{(m+n)^2}{2mn(m-n)}$; в) $-\frac{2p}{p^2-16}$; г) $-\frac{p+q}{pq}$.

Вариант 3. Упростите выражение: а) \(x+2-\frac{x^2+4}{x-2}\); б) \(\frac{m-n}{2mn}+\frac{2}{m-n}\); в) \(\frac{p+3}{p+4}-\frac{p-3}{p-4}\); г) \(\frac{7p+q}{p^2-pq}+\frac{p+7q}{q^2-pq}\).