Вариант 3. Упростите выражения: а) $\frac{6}{m^3+8}+\frac{1}{2m+m^2}$; б) $\frac{12}{x^2+12x+36}+\frac{12}{x^2-36}-\frac{1}{x-6}$; в) $\frac{2x}{x-1}+\frac{3x+1}{1-x^2}-\frac{3}{x+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 3. Упростите выражения: а) $\frac{6}{m^3+8}+\frac{1}{2m+m^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители и приведём дроби к общему знаменателю:
$\displaystyle \frac{6}{m^3+8}+\frac{1}{2m+m^2}=\frac{6}{(m+2)(m^2-2m+4)}+\frac{1}{m(m+2)}$
$\displaystyle =\frac{6m+m^2-2m+4}{m(m+2)(m^2-2m+4)}=\frac{(m+2)^2}{m(m+2)(m^2-2m+4)}$
$\displaystyle =\frac{m+2}{m(m^2-2m+4)}.$
Ограничения: $m\ne -2,0$.
Разложим знаменатели на множители и приведём дроби к общему знаменателю:
$\displaystyle \frac{12}{(x+6)^2}+\frac{12}{(x-6)(x+6)}-\frac{1}{x-6}$
$\displaystyle =\frac{12(x-6)+12(x+6)-(x+6)^2}{(x-6)(x+6)^2}=\frac{-x^2+12x-36}{(x-6)(x+6)^2}.$
Ограничения: $x\ne -6,6$.
Учтём, что $1-x^2=-(x-1)(x+1)$, и приведём к общему знаменателю:
$\displaystyle \frac{2x}{x-1}+\frac{3x+1}{1-x^2}-\frac{3}{x+1}=\frac{2x(x+1)-(3x+1)-3(x-1)}{(x-1)(x+1)}$
$\displaystyle =\frac{2(x-1)^2}{(x-1)(x+1)}=\frac{2(x-1)}{x+1}.$
Ограничения: $x\ne -1,1$.

Вариант 3. Упростите выражения: а) \(\frac{6}{m^3+8}+\frac{1}{2m+m^2}\); б) \(\frac{12}{x^2+12x+36}+\frac{12}{x^2-36}-\frac{1}{x-6}\); в) \(\frac{2x}{x-1}+\frac{3x+1}{1-x^2}-\frac{3}{x+1}\).