Вариант 3. Упростите выражения: а) $x+2-\frac{x^2+4}{x-2}$; б) $\frac{m-n}{2mn}+\frac{2}{m-n}$; в) $\frac{p+3}{p+4}-\frac{p-3}{p-4}$; г) $\frac{7p+q}{p^2-pq}+\frac{p+7q}{q^2-pq}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 3. Упростите выражения: а) $x+2-\frac{x^2+4}{x-2}$; б) $\frac{m-n}{2mn}+\frac{2}{m-n}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём к общему знаменателю:
$x+2-\frac{x^2+4}{x-2}=\frac{(x+2)(x-2)-(x^2+4)}{x-2}=\frac{-8}{x-2}$.
б) Приведём дроби к общему знаменателю:
$\frac{m-n}{2mn}+\frac{2}{m-n}=\frac{(m-n)^2+4mn}{2mn(m-n)}=\frac{(m+n)^2}{2mn(m-n)}$.
в) Разложим знаменатели на множители и объединим дроби:
$\frac{p+3}{p+4}-\frac{p-3}{p-4}=\frac{(p+3)(p-4)-(p-3)(p+4)}{(p+4)(p-4)}=\frac{-2p}{p^2-16}$.
г) Учтём, что $q^2-pq=-q(p-q)$:
$\frac{7p+q}{p^2-pq}+\frac{p+7q}{q^2-pq}=\frac{q(7p+q)-p(p+7q)}{pq(p-q)}=\frac{q^2-p^2}{pq(p-q)}=-\frac{p+q}{pq}$.

Вариант 3. Упростите выражения: а) \(x+2-\frac{x^2+4}{x-2}\); б) \(\frac{m-n}{2mn}+\frac{2}{m-n}\); в) \(\frac{p+3}{p+4}-\frac{p-3}{p-4}\); г) \(\frac{7p+q}{p^2-pq}+\frac{p+7q}{q^2-pq}\).