Вариант 3 1. Найдите значение выражения: а) раскрыв скобки: 43,2 - (25,3 - 6,8) + (−14,7 + 7); б) применив распределительное свойство умножения: -1,23 · 12 - 12 · 2,37. 2. Упростите выражение: a) 3n - 8n - 5n + 2 + 2n; б) -3(а - 2) + 6(а - 4) - 4(3а + 2); в) \( \frac{5}{12} (4,8p - 4\frac{1}{5}p) - 4,5p \). 3. Решите уравнение 0,4(а - 4) - 0,3(a – 3) = 1,7. 4. Путь 195 км путешественники проплыли, двигаясь 3 ч на моторной лодке и 5 ч на пароходе. Какова была скорость моторной лодки, если она вдвое меньше скорости парохода? 5*. Найдите корни уравнения (4,2х - 6,3)(5x + 5,5) = 0, используя свойство произведения, равного нулю.

Вариант 3

1. Найдите значение выражения:

1. а) Раскрыв скобки:
   \( 43,2 - (25,3 - 6,8) + (−14,7 + 7) \)
   \( = 43,2 - 25,3 + 6,8 - 14,7 + 7 \)
   \( = (43,2 + 6,8 + 7) - (25,3 + 14,7) \)
   \( = 57 - 40 \)
   \( = 17 \)
2. б) Применив распределительное свойство умножения:
   \( -1,23 \cdot 12 - 12 \cdot 2,37 \)
   \( = 12 \cdot (-1,23 - 2,37) \)
   \( = 12 \cdot (-3,6) \)
   \( = -43,2 \)

2. Упростите выражение:

1. а)
   \( 3n - 8n - 5n + 2 + 2n \)
   \( = (3 - 8 - 5 + 2)n + 2 \)
   \( = -8n + 2 \)
2. б)
   \( -3(а - 2) + 6(а - 4) - 4(3а + 2) \)
   \( = -3а + 6 + 6а - 24 - 12а - 8 \)
   \( = (-3 + 6 - 12)а + (6 - 24 - 8) \)
   \( = -9а - 26 \)
3. в)
   \( \frac{5}{12} (4,8p - 4\frac{1}{5}p) - 4,5p \)
   \( = \frac{5}{12} (4,8p - \frac{21}{5}p) - 4,5p \)
   \( = \frac{5}{12} (4,8p - 4,2p) - 4,5p \)
   \( = \frac{5}{12} (0,6p) - 4,5p \)
   \( = \frac{5 \cdot 0,6}{12}p - 4,5p \)
   \( = \frac{3}{12}p - 4,5p \)
   \( = 0,25p - 4,5p \)
   \( = -4,25p \)

3. Решите уравнение:

\( 0,4(а - 4) - 0,3(a – 3) = 1,7 \)
\( 0,4а - 1,6 - 0,3а + 0,9 = 1,7 \)
\( (0,4 - 0,3)а - 1,6 + 0,9 = 1,7 \)
\( 0,1а - 0,7 = 1,7 \)
\( 0,1а = 1,7 + 0,7 \)
\( 0,1а = 2,4 \)
\( а = \frac{2,4}{0,1} \)
\( а = 24 \)

Ответ: а = 24.

4. Задача

Пусть \( v_м \) — скорость моторной лодки, а \( v_п \) — скорость парохода. По условию \( v_п = 2v_м \).
Расстояние, пройденное на лодке: \( S_м = v_м \cdot 3 \)
Расстояние, пройденное на пароходе: \( S_п = v_п \cdot 5 = 2v_м \cdot 5 = 10v_м \)
Общее расстояние: \( S_м + S_п = 195 \) км.
\( 3v_м + 10v_м = 195 \)
\( 13v_м = 195 \)
\( v_м = \frac{195}{13} \)
\( v_м = 15 \) км/ч.
Скорость парохода: \( v_п = 2 \cdot 15 = 30 \) км/ч.

Ответ: Скорость моторной лодки 15 км/ч.

5*. Найдите корни уравнения:

\( (4,2х - 6,3)(5x + 5,5) = 0 \)
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
1) \( 4,2х - 6,3 = 0 \)
\( 4,2х = 6,3 \)
\( х = \frac{6,3}{4,2} = \frac{63}{42} = \frac{3}{2} = 1,5 \)
2) \( 5x + 5,5 = 0 \)
\( 5x = -5,5 \)
\( х = \frac{-5,5}{5} = -1,1 \)

Ответ: х₁ = 1,5, х₂ = -1,1.