Вариант 3 1. Найдите значение выражения 29:2\( \frac{7}{11} \) - 11,6 + 1\( \frac{4}{9} \). 2. Решите уравнение: a) 3,1x - 0,55 = 1,8x - 40,2; 5) 4\( \frac{5}{6} \):2\( \frac{1}{3} \) = 2,9:a.

Решение:

1. Вычисление значения выражения:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 2\frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{29}{11} \), \( 1\frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{13}{9} \).
2. Выполним деление: \( 29 : \frac{29}{11} = 29 \cdot \frac{11}{29} = 11 \).
3. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 11,6 = \frac{116}{10} = \frac{58}{5} \).
4. Теперь выражение выглядит так: \( 11 - \frac{58}{5} + \frac{13}{9} \).
5. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 9 равен 45.
6. \( 11 = \frac{11 \cdot 45}{45} = \frac{495}{45} \)
7. \( \frac{58}{5} = \frac{58 \cdot 9}{45} = \frac{522}{45} \)
8. \( \frac{13}{9} = \frac{13 \cdot 5}{45} = \frac{65}{45} \)
9. Подставим значения обратно в выражение: \( \frac{495}{45} - \frac{522}{45} + \frac{65}{45} = \frac{495 - 522 + 65}{45} = \frac{-27 + 65}{45} = \frac{38}{45} \).

2. Решение уравнений:

а) 3,1x - 0,55 = 1,8x - 40,2

1. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а постоянные — в правую: \( 3,1x - 1,8x = -40,2 + 0,55 \).
2. Приведём подобные слагаемые: \( 1,3x = -39,65 \).
3. Найдем \( x \), разделив обе части на 1,3: \( x = \frac{-39,65}{1,3} \).
4. Выполним деление: \( x = -30,5 \).

б) \( 4\frac{5}{6} : 2\frac{1}{3} = 2,9 : a \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 4\frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{29}{6} \), \( 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \).
2. Выполним деление в левой части: \( \frac{29}{6} : \frac{7}{3} = \frac{29}{6} \cdot \frac{3}{7} = \frac{29 \cdot 3}{6 \cdot 7} = \frac{29}{2 \cdot 7} = \frac{29}{14} \).
3. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 2,9 = \frac{29}{10} \).
4. Уравнение теперь выглядит так: \( \frac{29}{14} = \frac{29}{10} : a \).
5. Выразим \( a \) из пропорции: \( a = \frac{29}{10} : \frac{29}{14} \).
6. Выполним деление: \( a = \frac{29}{10} \cdot \frac{14}{29} = \frac{14}{10} \).
7. Сократим дробь: \( a = \frac{7}{5} \) или \( a = 1,4 \).

Ответ: 1) \( \frac{38}{45} \); 2а) \( x = -30,5 \); 2б) \( a = 1,4 \).