Вариант 3 1. Постройте углы, если: a) ∠CDN = 83°; б) ∠XOP = 120°. 2. Начертите треугольник BCD, в котором ∠C= 135°. Измерьте и запишите градусные меры остальных углов треугольника. 3. Луч NB делит прямой угол MNK на два угла так, что угол KNB составляет 0,6 угла MNK. Найдите градусную меру угла MNB. 4. Развёрнутый угол ADE разделён лучом DX на два угла ADX и XDE. Найдите градусные меры этих углов, если угол ADX втрое больше угла XDE. 5*. Из вершины развёрнутого угла BDM проведены его биссектриса DE и луч DC так, что ∠CDE = 19°. Какой может быть градусная мера угла BDC?

Решение для Варианта 3:

1. Построение углов:
   1. a) ∠CDN = 83°: Начерти луч CD. С помощью транспортира отложи от луча CD угол в 83°, проведи второй луч DN.
   2. б) ∠XOP = 120°: Начерти луч OX. С помощью транспортира отложи от луча OX угол в 120°, проведи второй луч OP.
2. Треугольник BCD:
   1. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
   2. Дано: ∠C = 135°.
   3. Тогда ∠B + ∠D = 180° - 135° = 45°.
   4. Пример: Пусть ∠B = 20°, тогда ∠D = 25°. Или ∠B = 25°, ∠D = 20°.
   5. Ответ: Градусные меры остальных углов ∠B и ∠D в сумме дают 45°.
3. Деление прямого угла MNK:
   1. Прямой угол MNK = 90°.
   2. Луч NB делит его на два угла: ∠MNB и ∠KNB.
   3. Дано: ∠KNB = 0.6 * ∠MNK.
   4. ∠KNB = 0.6 * 90° = 54°.
   5. ∠MNB = ∠MNK - ∠KNB = 90° - 54° = 36°.
   6. Ответ: Градусная мера угла MNB равна 36°.
4. Развёрнутый угол ADE:
   1. Развёрнутый угол ADE = 180°.
   2. Луч DX делит его на два угла: ∠ADX и ∠XDE.
   3. Дано: ∠ADX = 3 * ∠XDE.
   4. Пусть ∠XDE = x, тогда ∠ADX = 3x.
   5. ∠ADX + ∠XDE = 180°
   6. 3x + x = 180°
   7. 4x = 180°
   8. x = 180° / 4 = 45° (это ∠XDE)
   9. ∠ADX = 3 * 45° = 135°.
   10. Ответ: Градусные меры углов: ∠ADX = 135°, ∠XDE = 45°.
5. Биссектриса развёрнутого угла BDM:
   1. Развёрнутый угол BDM = 180°.
   2. DE — биссектриса, значит, делит угол пополам: ∠BDM = 180°.
   3. ∠BDE = ∠EDM = 180° / 2 = 90°.
   4. Дано: ∠CDE = 19°.
   5. Угол BDC состоит из двух частей: ∠BDE и ∠EDC, или является частью ∠BDM.
   6. Если луч DC находится между DB и DE, то ∠BDC = ∠BDE - ∠CDE = 90° - 19° = 71°.
   7. Если луч DE находится между DB и DC, то ∠BDC = ∠BDE + ∠CDE = 90° + 19° = 109°.
   8. Ответ: Градусная мера угла BDC может быть 71° или 109°.