Вариант 3 1. Решите уравнение: a) 7a = -41,6 + 3a; 5 4 1 2 6) 5-a + 1 = 2-a - 5; 2. В одной клетке в 4 раза больше кроликов, чем в другой. Если из первой клетки пересадить 24 кролика во вторую, то кроликов в клетках будет поровну. Сколько кроликов в каждой клетке? 3. Найдите корень уравнения c + 4 3c - 2 6 7 4. Пешеход за 6 ч проходит такой же путь, как велосипедист за 2,5 ч. Найдите скорость пешехода, если она меньше скорости велосипедиста на 7 км/ч. 5*. Найдите два корня уравнения |-0,91| = |x| - |-2,6|.

Задание 1. Решите уравнение:

1. a) \( 7a = -41,6 + 3a \)
   \( 7a - 3a = -41,6 \)
   \( 4a = -41,6 \)
   \( a = -41,6 / 4 \)
   \( a = -10,4 \)
2. 6) \( \frac{5}{6} a + 1 = \frac{1}{2} a - \frac{2}{5} \)
   \( \frac{5}{6} a - \frac{1}{2} a = -\frac{2}{5} - 1 \)
   \( \frac{5}{6} a - \frac{3}{6} a = -\frac{2}{5} - \frac{5}{5} \)
   \( \frac{2}{6} a = -\frac{7}{5} \)
   \( \frac{1}{3} a = -\frac{7}{5} \)
   \( a = -\frac{7}{5} \cdot 3 \)
   \( a = -\frac{21}{5} \)
   \( a = -4,2 \)

Задание 2.

Краткое пояснение: Обозначим количество кроликов в клетках переменными и составим систему уравнений, чтобы найти неизвестные.

Пошаговое решение:

1. Пусть во второй клетке было x кроликов, тогда в первой клетке было 4x кроликов.
2. После пересадки кроликов из первой клетки во вторую:
• В первой клетке стало: 4x - 24 кроликов.
• Во второй клетке стало: x + 24 кроликов.
3. Так как после пересадки кроликов стало поровну, приравниваем количество кроликов в обеих клетках:
• \( 4x - 24 = x + 24 \)
• \( 4x - x = 24 + 24 \)
• \( 3x = 48 \)
• \( x = 48 / 3 \)
• \( x = 16 \)
4. Теперь находим исходное количество кроликов в каждой клетке:
• Во второй клетке: x = 16 кроликов.
• В первой клетке: 4x = 4 * 16 = 64 кролика.

Ответ: В первой клетке было 64 кролика, во второй — 16 кроликов.

Задание 3. Найдите корень уравнения

Краткое пояснение: Для решения уравнения с дробями приведем обе части к общему знаменателю или используем основное свойство пропорции.

Пошаговое решение:

1. Дано уравнение: \( \frac{c+4}{6} = \frac{3c-2}{7} \)
2. Воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
• \( 7(c+4) = 6(3c-2) \)
3. Раскроем скобки:
• \( 7c + 28 = 18c - 12 \)
4. Соберем члены с 'c' в одной части уравнения, а свободные члены — в другой:
• \( 28 + 12 = 18c - 7c \)
• \( 40 = 11c \)
5. Найдем значение 'c':
• \( c = \frac{40}{11} \)

Ответ: \( c = \frac{40}{11} \)

Задание 4.

Краткое пояснение: Обозначим скорость пешехода и велосипедиста переменными. Зная время и зависимость скоростей, составим и решим уравнение.

Пошаговое решение:

1. Пусть скорость велосипедиста равна v км/ч.
2. Тогда скорость пешехода равна v - 7 км/ч.
3. Расстояние, пройденное пешеходом за 6 часов: \( S_п = 6(v-7) \) км.
4. Расстояние, пройденное велосипедистом за 2,5 часа: \( S_в = 2,5v \) км.
5. По условию, расстояния равны: \( S_п = S_в \)
• \( 6(v-7) = 2,5v \)
• \( 6v - 42 = 2,5v \)
• \( 6v - 2,5v = 42 \)
• \( 3,5v = 42 \)
• \( v = \frac{42}{3,5} \)
• \( v = 12 \) км/ч — скорость велосипедиста.
6. Скорость пешехода: \( v - 7 = 12 - 7 = 5 \) км/ч.

Ответ: Скорость пешехода 5 км/ч.

Задание 5*. Найдите два корня уравнения

Краткое пояснение: Сначала упростим модуль числа, затем раскроем модуль переменной, получив два линейных уравнения.

Пошаговое решение:

1. Упростим уравнение:
• \( |-0,91| = |x| - |-2,6| \)
• \( 0,91 = |x| - 2,6 \)
2. Выразим \( |x| \):
• \( |x| = 0,91 + 2,6 \)
• \( |x| = 3,51 \)
3. Так как модуль числа равен 3,51, то само число может быть как положительным, так и отрицательным:
• \( x_1 = 3,51 \)
• \( x_2 = -3,51 \)

Ответ: Корни уравнения: 3,51 и -3,51.