ВАРИАНТ 3 1. В окружности с центром О проведены диаметр АВ и хорда BD. Определите периметр треугольника BOD, если AB=8, BD = 3,5. 2. Точка О — центр окружности. Докажите, что ΔAOB = ΔDOC, если известно, что хорды AB и CD равны. 3*. В окружности проведены диаметры MP и DF. Докажите, что хорды MD и PF равны.

Решение:

ВАРИАНТ 3

1. В треугольнике BOD: OB = OD (радиусы окружности). AB — диаметр, значит, OB = OA = 8. BD = 3.5. Периметр треугольника BOD равен OB + OD + BD = 8 + 8 + 3.5 = 19.5.
2. Дано: AB = CD (хорды). AB — диаметр. OA = OB = OC = OD = R (радиусы). В треугольниках AOB и DOC: OA = OD (радиусы), OB = OC (радиусы), AB = CD (по условию). Следовательно, ΔAOB = ΔDOC по трем сторонам (3-му признаку равенства треугольников).
3. Дано: MP и DF — диаметры. MP = DF = 2R. Рассмотрим треугольники MFD и PFD. MF = PF (радиусы), MD = PD (радиусы), DF — общая сторона. Следовательно, ΔMFD = ΔPFD по трем сторонам. Значит, MD = PF.

Ответ: 1. Периметр треугольника BOD равен 19.5.