ВАРИАНТ 3 1. Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 8 см, 5 см, 9 см. 2. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 14 дм, ширина — в 2 раза меньше длины, а высота — на 3 дм больше ширины. Найдите объём параллелепипеда. 3. Найдите объём куба, ребро которого равно 7 см. 4. Найдите площадь пола комнаты, объём которой равен 96 м³, а высота стен — 3 м. 5. Выразите: 1) в кубических сантиметрах: 3 дм³; 6 дм³ 174 см³; 5 м³ 4 дм³; 2) в кубических дециметрах: 8 м³; 3000 см³; 11 м³ 3 дм³.

Вариант 3

Задание 1. Объём прямоугольного параллелепипеда

Дано:

• Длина: \( a = 8 \) см.
• Ширина: \( b = 5 \) см.
• Высота: \( c = 9 \) см.

Найти: Объём \( V \).

Решение:

1. Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \[ V = a \cdot b \cdot c \]
2. Подставляем значения: \[ V = 8 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} \cdot 9 \text{ см} = 360 \text{ см}^3 \]

Ответ: 360 см³.

Задание 2. Объём параллелепипеда с заданными условиями

Дано:

• Длина: \( a = 14 \) дм.
• Ширина: \( b = a / 2 \).
• Высота: \( c = b + 3 \) дм.

Найти: Объём \( V \).

Решение:

1. Находим ширину: \[ b = 14 \text{ дм} / 2 = 7 \text{ дм} \]
2. Находим высоту: \[ c = 7 \text{ дм} + 3 \text{ дм} = 10 \text{ дм} \]
3. Находим объём: \[ V = a \cdot b \cdot c = 14 \text{ дм} \cdot 7 \text{ дм} \cdot 10 \text{ дм} = 980 \text{ дм}^3 \]

Ответ: 980 дм³.

Задание 3. Объём куба

Дано:

• Ребро куба: \( a = 7 \) см.

Найти: Объём \( V \).

Решение:

1. Объём куба вычисляется по формуле: \[ V = a^3 \]
2. Подставляем значение: \[ V = (7 \text{ см})^3 = 343 \text{ см}^3 \]

Ответ: 343 см³.

Задание 4. Площадь пола комнаты

Дано:

• Объём комнаты: \( V = 96 \) м³.
• Высота стен: \( h = 3 \) м.

Найти: Площадь пола \( S_{\text{пол}} \).

Решение:

1. Объём комнаты вычисляется как произведение площади пола на высоту: \[ V = S_{\text{пол}} \cdot h \]
2. Выразим площадь пола: \[ S_{\text{пол}} = \frac{V}{h} \]
3. Подставляем значения: \[ S_{\text{пол}} = \frac{96 \text{ м}^3}{3 \text{ м}} = 32 \text{ м}^2 \]

Ответ: 32 м².

Задание 5. Выразите объём

1) В кубических сантиметрах:

• \( 3 \text{ дм}^3 = 3 \cdot (10 \text{ см})^3 = 3 \cdot 1000 \text{ см}^3 = 3000 \text{ см}^3 \)
• \( 6 \text{ дм}^3 174 \text{ см}^3 = 6 \cdot 1000 \text{ см}^3 + 174 \text{ см}^3 = 6000 \text{ см}^3 + 174 \text{ см}^3 = 6174 \text{ см}^3 \)
• \( 5 \text{ м}^3 4 \text{ дм}^3 = 5 \cdot (10 \text{ дм})^3 + 4 \text{ дм}^3 = 5 \cdot 1000 \text{ дм}^3 + 4 \text{ дм}^3 = 5000 \text{ дм}^3 + 4 \text{ дм}^3 = 5004 \text{ дм}^3 \)
• \( 5004 \text{ дм}^3 = 5004 \cdot (10 \text{ см})^3 = 5004 \cdot 1000 \text{ см}^3 = 5004000 \text{ см}^3 \)

Ответ: 3000 см³; 6174 см³; 5004000 см³.

2) В кубических дециметрах:

• \( 8 \text{ м}^3 = 8 \cdot (10 \text{ дм})^3 = 8 \cdot 1000 \text{ дм}^3 = 8000 \text{ дм}^3 \)
• \( 3000 \text{ см}^3 = 3000 / (10 \text{ см})^3 = 3000 / 1000 \text{ дм}^3 = 3 \text{ дм}^3 \)
• \( 11 \text{ м}^3 3 \text{ дм}^3 = 11 \cdot (10 \text{ дм})^3 + 3 \text{ дм}^3 = 11 \cdot 1000 \text{ дм}^3 + 3 \text{ дм}^3 = 11000 \text{ дм}^3 + 3 \text{ дм}^3 = 11003 \text{ дм}^3 \)

Ответ: 8000 дм³; 3 дм³; 11003 дм³.