Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
- 1) \( 12x^2 + 16x = 3 \)
Приведём уравнение к стандартному виду \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\( 12x^2 + 16x - 3 = 0 \)
Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4 · 12 · (-3) = 256 + 144 = 400 \)
\( \sqrt{D} = \sqrt{400} = 20 \)
Найдём корни: \( x_1 = \frac{-16 + 20}{2 · 12} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6} \), \( x_2 = \frac{-16 - 20}{2 · 12} = \frac{-36}{24} = -\frac{3}{2} \> - 2) \( 21x^2 = 5x - 1 \)
Приведём уравнение к стандартному виду:
\( 21x^2 - 5x + 1 = 0 \)
Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 · 21 · 1 = 25 - 84 = -59 \)
Так как \( D < 0 \), уравнение не имеет действительных корней. - 3) \( x^2 - 3x = 0 \)
Вынесем \( x \) за скобки:
\( x(x - 3) = 0 \)
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
\( x = 0 \) или \( x - 3 = 0 \>
\( x = 0 \) или \( x = 3 \> - 4) \( 2x^2 - 72 = 0 \)
Вынесем общий множитель 2:
\( 2(x^2 - 36) = 0 \)
\( x^2 - 36 = 0 \)
\( x^2 = 36 \)
\( x = ±\sqrt{36} \)
\( x = ±6 \> - 5) \( 8x^2 - 3 = 5x \)
Приведём уравнение к стандартному виду:
\( 8x^2 - 5x - 3 = 0 \)
Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 · 8 · (-3) = 25 + 96 = 121 \)
\( \sqrt{D} = \sqrt{121} = 11 \)
Найдём корни: \( x_1 = \frac{5 + 11}{2 · 8} = \frac{16}{16} = 1 \), \( x_2 = \frac{5 - 11}{2 · 8} = \frac{-6}{16} = -\frac{3}{8} \> - 6) \( x^2 = 18 - 3x \)
Приведём уравнение к стандартному виду:
\( x^2 + 3x - 18 = 0 \)
Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 · 1 · (-18) = 9 + 72 = 81 \)
\( \sqrt{D} = \sqrt{81} = 9 \)
Найдём корни: \( x_1 = \frac{-3 + 9}{2 · 1} = \frac{6}{2} = 3 \), \( x_2 = \frac{-3 - 9}{2 · 1} = \frac{-12}{2} = -6 \> - 7) \( 9y^2 + 12y + 4 = 0 \)
Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 · 9 · 4 = 144 - 144 = 0 \)
Так как \( D = 0 \), уравнение имеет один корень.
Найдём корень: \( y = \(\frac{-b}{2a}\) = \(\frac{-12}{2 · 9}\) = \(\frac{-12}{18}\) = -\(\frac{2}{3}\) \>
