Вариант № 4. 1. ∠AOB = 72°. Внутри ∠AOB проведён луч OC так, что ∠COB = 28°. Найдите градусную меру ∠AOC. 2. ∠AOB = 120°. Внутри ∠AOB проведён луч OC так, что ∠COB больше ∠AOC на 34°. Найдите градусную меру ∠BOC. 3. Внутри ∠AOB проведена биссектриса OC. Внутри ∠COA проведена биссектриса OD. Найдите градусную меру ∠BOD, если ∠AOD = 34°.

1. Луч OC делит угол AOB на углы AOC и COB, поэтому ∠AOC = 72° − 28° = 44°.

2. Пусть ∠AOC = x°. Тогда ∠COB = (x + 34)°, а их сумма равна 120°:

   x + (x + 34) = 120; 2x = 86; x = 43.

   Значит, ∠BOC = ∠COB = 43° + 34° = 77°.

3. Поскольку OD — биссектриса угла COA, ∠AOD = половина ∠AOC. Поэтому ∠AOC = 2 · 34° = 68°. Луч OC — биссектриса угла AOB, значит ∠COB = 68°. Тогда ∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 68° + 34° = 102°.

Ответ: 1) 44°; 2) 77°; 3) 102°.