Вариант 4. 1. Автомобиль за 5 с разогнался с места до скорости 15 м/с, двигаясь прямолинейно равноускоренно. а) С каким ускорением двигался автомобиль? б) Постройте график зависимости модуля скорости автомобиля от времени. в) Какой путь прошёл автомобиль за время, в течение которого его скорость увеличилась от 10 м/с до 20 м/с? 2. Тело свободно падает из состояния покоя с высоты 125 м. а) Определите время падения. б) Определите скорость тела в момент достижения поверхности земли. в) Определите среднюю скорость тела за всё время полёта.

1.

1. Начальная скорость \(v_0=0\), конечная \(v=15\) м/с, время \(t=5\) с. Ускорение: \(a=\frac{v-v_0}{t}=\frac{15}{5}=3\) м/с².
2. При равномерном ускорении модуль скорости возрастает по закону \(|v|=3t\). График на заданном интервале времени:

3. Сначала найдём ускорение: \(a=\frac{15}{5}=3\) м/с². Время, за которое скорость увеличивается от 10 до 20 м/с: \(\Delta t=\frac{20-10}{3}=\frac{10}{3}\) с. Средняя скорость на этом интервале равна \(\frac{10+20}{2}=15\) м/с, поэтому путь \(s=15\cdot\frac{10}{3}=50\) м.

Ответ: а) \(3\) м/с²; в) \(50\) м.

2. Используем \(g=9.8\) м/с².

1. При свободном падении из покоя \(h=\frac{gt^2}{2}\), поэтому \(t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{250}{9.8}}\approx5.05\) с.
2. Скорость у поверхности: \(v=gt\approx9.8\cdot5.05\approx49.5\) м/с, направлена вниз.
3. Средняя скорость за время полёта равна отношению пути ко времени: \(v_{\text{ср}}=\frac{125}{5.05}\approx24.8\) м/с.

Ответ: а) приблизительно \(5.05\) с; б) приблизительно \(49.5\) м/с вниз; в) приблизительно \(24.8\) м/с.