Вариант 4. 1 На биссектрисе угла А взята точка F, из нее на стороны угла опущены перпендикуляры FK и FL. Докажите, что FK = FL.

Вариант 4.

Доказательство равенства отрезков FK и FL:

1. По условию, точка F лежит на биссектрисе угла А. Это означает, что биссектриса делит угол А пополам, то есть ∠FAK = ∠FAL.
2. По условию, FK и FL — перпендикуляры, опущенные из точки F на стороны угла А. Следовательно, ∠FKA = 90° и ∠FLA = 90°.
3. Рассмотрим треугольники AFK и AFL.
4. У них есть общая сторона AF (гипотенуза).
5. Углы ∠FAK и ∠FAL равны (по свойству биссектрисы).
6. Таким образом, ΔAFK = ΔAFL по гипотенузе и острому углу (признак равенства прямоугольных треугольников).
7. Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны FK и FL равны.

Вывод: Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон угла, то есть расстояния от этой точки до сторон угла равны.

Ответ: FK = FL.