Вариант 4. 1. На отрезке AB длиной 12 см взяты точки C так, что AC = 10 см, и точка D так, что CD = 5 см. Найдите длину отрезка BD. 2. На отрезке MN длиной 36 см взята точка K. Найдите длину отрезков MK и NK, если MK : NK = 7 : 5. 3. Точка M — середина отрезка AB, точка K — середина отрезка MB. Найдите длину отрезка AK, если BK [числовые данные обрезаны] см.

1. Условие не задаёт порядок точек C и D на AB. Поскольку AC = 10 см и AB = 12 см, возможны два положения точки D.

Если C и D расположены по одну сторону от A, то AD = AC + CD = 10 + 5 = 15 см, что невозможно для точки на отрезке AB длиной 12 см. Значит, при таком расположении данных точка D не может лежать на AB.

Если C и D находятся по разные стороны от C, при этом D лежит между A и C, то AD = AC − CD = 10 − 5 = 5 см, поэтому BD = 12 − 5 = 7 см.

Однако по условию D также может лежать за C в направлении B: тогда CD не может быть 5 см, поскольку CB = 2 см. Следовательно, единственное допустимое расположение — D между A и C, и BD = 7 см.

2. В отношении 7 : 5 всего 12 частей. Одна часть равна 36 : 12 = 3 см. Тогда MK = 7 · 3 = 21 см, NK = 5 · 3 = 15 см.

3. Изображение обрезает числовое значение BK, поэтому определить AK численно нельзя. Если K — середина MB, то MK = BK, а AM = MB = 2BK. Следовательно, AK = AM + MK = 3BK. Пришлите полное значение BK, чтобы получить числовой ответ.

Ответ: 1) 7 см; 2) MK = 21 см, NK = 15 см; 3) AK = 3BK, числовые данные для BK не видны.