Вариант 4. 1. На рисунке 1 постройте точки пересечения прямой MN с плоскостями ABB₁ и A₁B₁C₁. 2. На рисунках 2 и 3 постройте сечения, проходящие через указанные точки.

1. Проведите вспомогательную плоскость через MN и постройте её следы на ABB₁ и A₁B₁C₁. Пересечения этих следов с прямой MN дадут искомые точки. По рисунку M лежит на ребре AD, а N — на ребре DD₁; поэтому точку пересечения с ABB₁ получают продолжением MN до пересечения с плоскостью ABB₁. Точка пересечения с A₁B₁C₁ находится аналогичным построением. Точных размеров на рисунке нет, поэтому положение точек определяется построением, а не вычислением.

2. На рисунке 2 через точки M, N и D проводят плоскость сечения. На каждой грани находят две точки, принадлежащие этой плоскости, и соединяют их отрезком; построение продолжают по соседним граням до замыкания многоугольника. На рисунке 3 аналогично строят сечение через отмеченные точки M, N и P: находят след плоскости на каждой грани по точкам пересечения с её рёбрами и последовательно соединяют их. Численные координаты точек не заданы, поэтому точное положение линий можно показать только на исходном чертеже.