Вариант № 4. 1. Найдите корень уравнения \(\frac{4}{x+3}=5\). 2. Найдите корень уравнения \(5(x+4)=-9\). 3. Найдите корень уравнения \(x+\frac{x}{7}=-8\). 4. Найдите корень уравнения \(x-2=-3x\). 5. Найдите корень уравнения \(-1-3x=2x+1\).

1. ОДЗ: \(x\ne-3\). Умножим обе части на \(x+3\): \(4=5(x+3)\). Тогда \(5x=-11\), откуда \(x=-\frac{11}{5}\), значение допустимо.

2. Разделим обе части на 5: \(x+4=-\frac{9}{5}\). Следовательно, \(x=-\frac{9}{5}-4=-\frac{29}{5}\).

3. Сложим коэффициенты при \(x\): \(\frac{8x}{7}=-8\). Умножая на \(\frac{7}{8}\), получаем \(x=-7\).

4. Перенесём слагаемые с \(x\) влево, числа вправо: \(x+3x=2\). Поэтому \(4x=2\) и \(x=\frac{1}{2}\).

5. Перенесём слагаемые: \(-3x-2x=1+1\). Тогда \(-5x=2\), откуда \(x=-\frac{2}{5}\).

Ответ: 1) −11/5; 2) −29/5; 3) −7; 4) 1/2; 5) −2/5.