Вариант 4. 1. Найдите значение выражения: а) 798 · 349 − 798 · 249; б) 57 · 38 − 8640 : 24 + 66; в) 5³ + 3³. 2. Решите уравнение: а) 8x + 14 = 870; б) 5y − y = 68. 3. Упростите выражение: а) 37k + 13 − 22k; б) 50 · n · 12. 4. Решите задачу с помощью уравнения: разность двух чисел равна 2020, и одно из них в 5 раз больше другого. Найдите эти числа. 5*. Выполните деление с остатком наибольшего шестизначного числа на наибольшее пятизначное число.

1а) Выносим общий множитель: \(798 \cdot 349 - 798 \cdot 249 = 798 \cdot (349 - 249) = 798 \cdot 100 = 79800\).

1б) Сначала умножаем и делим: \(57 \cdot 38 - 8640 : 24 + 66 = 2166 - 360 + 66 = 1872\).

1в) \(5^3 + 3^3 = 125 + 27 = 152\).

2а) \(8x + 14 = 870\); \(8x = 856\); \(x = 107\).

2б) \(5y - y = 68\); \(4y = 68\); \(y = 17\).

3а) Собираем подобные слагаемые: \(37k + 13 - 22k = 15k + 13\).

3б) Перемножаем числовые множители: \(50 \cdot n \cdot 12 = 600n\).

4. Пусть меньшее число равно \(x\), тогда большее равно \(5x\). По условию: \(5x - x = 2020\); \(4x = 2020\); \(x = 505\). Большее число: \(5 \cdot 505 = 2525\). Проверка: \(2525 - 505 = 2020\).

5*. Наибольшее шестизначное число — 999999, наибольшее пятизначное — 99999. \(999999 = 99999 \cdot 10 + 9999\). Остаток 9999 меньше делителя 99999.

Ответ: 1а) 79800; 1б) 1872; 1в) 152; 2а) \(x=107\); 2б) \(y=17\); 3а) \(15k+13\); 3б) \(600n\); 4) 505 и 2525; 5*) частное 10, остаток 9999.