Вариант 4: 1. Найдите значение выражения 8,6 · 0,18 - 4,86 : 5,4 + 0,452. 2. Решите уравнение 3,7а + 15 + 4,1a = 89,1. 3. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 3,15 м³, длина 3,75 м, а ширина 6 дм. Найдите его высоту. 4. Начертите треугольник PFL, в котором угол FLP равен 130°. 5*. Теплоход плыл 0,5 ч по озеру и 1,4 ч по течению реки. Найдите путь, пройденный теплоходом за всё это время, если собственная скорость теплохода 23,8 км/ч, а скорость течения реки 1,7 км/ч.

Вариант 4

Задание 1. Вычисление значения выражения

Нужно вычислить: \( 8,6 \cdot 0,18 - 4,86 : 5,4 + 0,452 \).

Сначала выполняем умножение и деление:

\( 8,6 \cdot 0,18 = 1,548 \)

\( 4,86 : 5,4 = 0,9 \)

Теперь подставляем результаты и выполняем вычитание и сложение слева направо:

\( 1,548 - 0,9 + 0,452 \)

\( 0,648 + 0,452 = 1,1 \)

Ответ: 1,1

Задание 2. Решение уравнения

Дано уравнение: \( 3,7a + 15 + 4,1a = 89,1 \).

Сначала объединим члены с \( a \):

\( 3,7a + 4,1a = 7,8a \)

Теперь уравнение выглядит так: \( 7,8a + 15 = 89,1 \).

Вычтем 15 из обеих частей уравнения:

\( 7,8a = 89,1 - 15 \)

\( 7,8a = 74,1 \)

Разделим обе части на 7,8, чтобы найти \( a \):

\( a = \frac{74,1}{7,8} \)

\( a = 9,5 \)

Ответ: \( a = 9,5 \)

Задание 3. Высота прямоугольного параллелепипеда

Дано:

• Объём \( V = 3,15 \) м³.
• Длина \( a = 3,75 \) м.
• Ширина \( b = 6 \) дм = 0,6 м.

Найти: высоту \( h \).

Формула объёма прямоугольного параллелепипеда: \( V = a \cdot b \cdot h \).

Выразим высоту \( h \):

\( h = \frac{V}{a \cdot b} \)

Подставим значения:

\( h = \frac{3,15}{3,75 \cdot 0,6} \)

\( h = \frac{3,15}{2,25} \)

\( h = 1,4 \) м.

Ответ: 1,4 м

Задание 4. Построение треугольника

Нужно начертить треугольник \( PFL \) с углом \( \angle FLP = 130^\circ \). Угол \( 130^\circ \) — тупой, поэтому такой треугольник построить можно. Для построения понадобится транспортир.

Инструкция по построению:

1. Отметьте точку \( L \).
2. От точки \( L \) проведите луч.
3. С помощью транспортира отложите от луча угол \( 130^\circ \) и проведите второй луч.
4. На одном луче отложите отрезок \( LF \) длиной, например, 4 см.
5. На другом луче отложите отрезок \( LP \) длиной, например, 6 см.
6. Соедините точки \( F \) и \( P \) отрезком.
7. Получится треугольник \( PFL \) с углом \( \angle FLP = 130^\circ \).

Задание 5*. Путь теплохода

Дано:

• Собственная скорость теплохода: \( v_с = 23,8 \) км/ч.
• Скорость течения реки: \( v_т = 1,7 \) км/ч.
• Время движения по озеру: \( t_1 = 0,5 \) ч.
• Время движения по течению реки: \( t_2 = 1,4 \) ч.

Найти: общий путь \( S_{общ} \).

Решение:

1. Скорость теплохода по озеру (собственная скорость): \[ v_{озеро} = v_с = 23,8 \] км/ч.
2. Путь, пройденный по озеру: \[ S_1 = v_{озеро} \cdot t_1 = 23,8 \cdot 0,5 = 11,9 \] км.
3. Скорость теплохода по течению реки: \[ v_{по течению} = v_с + v_т = 23,8 + 1,7 = 25,5 \] км/ч.
4. Путь, пройденный по течению реки: \[ S_2 = v_{по течению} \cdot t_2 = 25,5 \cdot 1,4 = 35,7 \] км.
5. Общий путь: \[ S_{общ} = S_1 + S_2 = 11,9 + 35,7 = 47,6 \] км.

Ответ: 47,6 км