Вариант 4. 1. Найдите значения выражений: а) 15⁻⁸ · 15⁶; б) (3/5)⁵ : (3/5)⁷; в) 5⁻⁴ · (5⁻²)⁻³; г) (1 1/3)⁻⁴. 2. Вычислите: а) 125⁻⁴ · 25⁵; б) (3 · 81⁻³)/(9⁰ · 27⁻⁵); в) 19⁻¹¹ : (19⁻³)⁻³; г) (8⁻⁴ · 16⁻³)/4⁻¹⁰. 3. Представьте выражение (13²ᵏ)⁴ · 13³ᵏ⁻² · 13²ᵏ⁺³ в виде степени с основанием 13, если k — целое число.

Question

Вопрос:

Фото задания

Вариант 4. 1. Найдите значения выражений: а) 15⁻⁸ · 15⁶; б) (3/5)⁵ : (3/5)⁷; в) 5⁻⁴ · (5⁻²)⁻³; г) (1 1/3)⁻⁴. 2. Вычислите: а) 125⁻⁴ · 25⁵; б) (3 · 81⁻³)/(9⁰ · 27⁻⁵); в) 19⁻¹¹ : (19⁻³)⁻³; г) (8⁻⁴ · 16⁻³)/4⁻¹⁰. 3. Представьте выражение (13²ᵏ)⁴ · 13³ᵏ⁻² · 13²ᵏ⁺³ в виде степени с основанием 13, если k — целое число.

Accepted Answer

1.

\(15^{-8}\cdot15^6=15^{-8+6}=15^{-2}=\frac{1}{225}\).
\(\left(\frac35\right)^5:\left(\frac35\right)^7=\left(\frac35\right)^{5-7}=\left(\frac53\right)^2=\frac{25}{9}\).
\(5^{-4}\cdot(5^{-2})^{-3}=5^{-4}\cdot5^6=5^2=25\).
\(\left(1\frac13\right)^{-4}=\left(\frac43\right)^{-4}=\left(\frac34\right)^4=\frac{81}{256}\).

2.

\(125^{-4}\cdot25^5=(5^3)^{-4}\cdot(5^2)^5=5^{-12+10}=5^{-2}=\frac{1}{25}\).
\(\frac{3\cdot81^{-3}}{9^0\cdot27^{-5}}=\frac{3^1\cdot3^{-12}}{3^0\cdot3^{-15}}=3^{1-12-0-(-15)}=3^4=81\).
\(19^{-11}:(19^{-3})^{-3}=19^{-11}:19^9=19^{-20}=\frac{1}{19^{20}}\).
\(\frac{8^{-4}\cdot16^{-3}}{4^{-10}}=\frac{2^{-12}\cdot2^{-12}}{2^{-20}}=2^{-24+20}=2^{-4}=\frac{1}{16}\).

3. Применим свойства степеней: \((13^{2k})^4\cdot13^{3k-2}\cdot13^{2k+3}=13^{8k+3k-2+2k+3}=13^{13k+1}\).

Ответ: 1а) \(\frac{1}{225}\); 1б) \(\frac{25}{9}\); 1в) 25; 1г) \(\frac{81}{256}\). 2а) \(\frac{1}{25}\); 2б) 81; 2в) \(\frac{1}{19^{20}}\); 2г) \(\frac{1}{16}\). 3) \(13^{13k+1}\).