Вариант 4. 1. Переведите число 163₁₀ в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. 2. Переведите числа в десятичную систему счисления: а) 1011101₂, б) 165₈, в) 2D8₁₆. 3. Переведите число 254₈ по схеме A₈ → A₂ → A₁₆.

1. 163 = 128 + 32 + 2 + 1, поэтому 163₁₀ = 10100011₂.

Деление на 8 даёт цифры остатка 3, 4, 2, считая от конца: 163₁₀ = 243₈.

163 = 10 · 16 + 3, а 10 в шестнадцатеричной системе обозначается A. Следовательно, 163₁₀ = A3₁₆.

2.

а) 1011101₂ = 1 · 2⁶ + 1 · 2⁴ + 1 · 2³ + 1 · 2² + 1 = 64 + 16 + 8 + 4 + 1 = 93₁₀.

б) 165₈ = 1 · 8² + 6 · 8 + 5 = 64 + 48 + 5 = 117₁₀.

в) 2D8₁₆ = 2 · 16² + 13 · 16 + 8 = 512 + 208 + 8 = 728₁₀.

3. Переведём каждую восьмеричную цифру в три двоичных разряда: 2₈ = 010₂, 5₈ = 101₂, 4₈ = 100₂. Получаем 254₈ = 010101100₂ = 10101100₂.

Группируем цифры справа по четыре: 1010 1100₂ = AC₁₆.

Ответ: 163₁₀ = 10100011₂ = 243₈ = A3₁₆; 2а) 93₁₀, б) 117₁₀, в) 728₁₀; 254₈ = 10101100₂ = AC₁₆.