Вариант 4. 1. Представьте в виде дроби выражения: а) $\dfrac{48a^6}{b^4}\cdot\dfrac{b^5}{36a^3}$; б) $(15x^3y^2):\dfrac{12x^7}{y}$; в) $\left(n+\dfrac{5+n^2}{2-n}\right)\cdot\dfrac{4-4n+n^2}{2n+5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 4. 1. Представьте в виде дроби выражения: а) $\dfrac{48a^6}{b^4}\cdot\dfrac{b^5}{36a^3}$; б)…$ Фото задания

Вариант 4. 1. Представьте в виде дроби выражения: а) $\dfrac{48a^6}{b^4}\cdot\dfrac{b^5}{36a^3}$; б) $(15x^3y^2):\dfrac{12x^7}{y}$; в) $\left(n+\dfrac{5+n^2}{2-n}\right)\cdot\dfrac{4-4n+n^2}{2n+5}$.

Accepted Answer

а) Перемножим дроби и сократим общие множители:

$\dfrac{48a^6}{b^4}\cdot\dfrac{b^5}{36a^3}=\dfrac{48}{36}\cdot a^{6-3}\cdot b^{5-4}=\dfrac{4a^3b}{3}.$

В исходном выражении знаменатели не должны обращаться в ноль: $a\ne0$, $b\ne0$.

б) Деление заменим умножением на обратную дробь:

$(15x^3y^2):\dfrac{12x^7}{y}=15x^3y^2\cdot\dfrac{y}{12x^7}=\dfrac{5y^3}{4x^4}.$

В исходном выражении необходимо $y\ne0$, чтобы была определена дробь $\dfrac{12x^7}{y}$, и $x\ne0$, чтобы делитель не был равен нулю.

в) Приведём выражение в скобках к общей дроби, затем разложим числитель второй дроби на множители:

$\left(n+\dfrac{5+n^2}{2-n}\right)\cdot\dfrac{4-4n+n^2}{2n+5}=\dfrac{n(2-n)+5+n^2}{2-n}\cdot\dfrac{(n-2)^2}{2n+5}=\dfrac{2n+5}{2-n}\cdot\dfrac{(n-2)^2}{2n+5}.$

Сократим общие множители и учтём, что $(n-2)^2=(2-n)^2$:

$\dfrac{(n-2)^2}{2-n}=2-n.$

По исходному выражению $n\ne2$ и $n\ne-\dfrac52$.

Ответ: а) $\dfrac{4a^3b}{3}$, при $a\ne0, b\ne0$; б) $\dfrac{5y^3}{4x^4}$, при $x\ne0, y\ne0$; в) $2-n$, при $n\ne2, -\dfrac52$.

Вариант 4. 1. Представьте в виде дроби выражения: а) \(\dfrac{48a^6}{b^4}\cdot\dfrac{b^5}{36a^3}\); б) \((15x^3y^2):\dfrac{12x^7}{y}\); в) \(\left(n+\dfrac{5+n^2}{2-n}\right)\cdot\dfrac{4-4n+n^2}{2n+5}\).

Ответ: