Вариант 4. 1. Представьте выражение в виде степени: а) d³ · d¹⁷; б) a¹² / a¹¹; в) (x⁹)¹⁰; г) k¹² / (k · k⁹); д) (n⁸)⁴ : (n⁴)³; е) ((t⁶)⁴ · t) / (t⁵)². 2. Вычислите: ((7³)⁸ · 7⁵) / ((7¹⁰)² · (7²)⁴).

1. Применяем свойства степеней с одинаковым основанием.

1. а) \(d^3\cdot d^{17}=d^{3+17}=d^{20}\).
2. б) \(a^{12}/a^{11}=a^{12-11}=a\).
3. в) \((x^9)^{10}=x^{9\cdot10}=x^{90}\).
4. г) \(k^{12}/(k\cdot k^9)=k^{12-1-9}=k^2\).
5. д) \((n^8)^4:(n^4)^3=n^{8\cdot4-4\cdot3}=n^{20}\).
6. е) \(((t^6)^4\cdot t)/(t^5)^2=t^{6\cdot4+1-5\cdot2}=t^{15}\).

2. Сначала перемножим показатели при возведении степени в степень:

\((7^3)^8\cdot7^5=7^{24+5}=7^{29}\).

\((7^{10})^2\cdot(7^2)^4=7^{20+8}=7^{28}\).

Следовательно, \(7^{29}/7^{28}=7\).

Ответ: 1) а) \(d^{20}\); б) \(a\); в) \(x^{90}\); г) \(k^2\); д) \(n^{20}\); е) \(t^{15}\). 2) 7.