Вариант 4. 1. При определении упругих свойств проволоки измеряли силу упругости F в зависимости от удлинения Δx проволоки. Были получены следующие результаты: F, кН: 0; 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5. Δx, мм: 0; 1; 2; 3; 4; 5. Определите жёсткость пружины. 2. К пружине жёсткостью 1 кН/м прикрепили груз массой 2 кг. Определите ускорение, с которым поднимают груз, если удлинение пружины составило 2,5 см.

1. По закону Гука \(k=F/\Delta x\). Используем, например, \(F=0{,}5\) кН = 500 Н и \(\Delta x=1\) мм = 0,001 м.

\(k=500/0{,}001=500000\) Н/м = 500 кН/м. Такое же отношение получается для остальных пар данных.

Ответ: жёсткость проволоки — 500 кН/м.

2. Дано: \(k=1\) кН/м = 1000 Н/м, \(m=2\) кг, \(\Delta x=2{,}5\) см = 0,025 м. При подъёме вверх сила пружины уравновешивает тяжесть и сообщает грузу ускорение: \(k\Delta x-mg=ma\).

Подставим значения, считая \(g=9{,}8\) м/с²: \(a=(k\Delta x-mg)/m=(1000\cdot0{,}025-2\cdot9{,}8)/2=(25-19{,}6)/2=2{,}7\) м/с².

Ответ: груз поднимают с ускорением 2,7 м/с².