Вариант 4: 1. Решите графически систему уравнений: 3x + 2y = 4, 2x - y = -2. 2. Решите систему уравнений 15x - 4y = 4, 3x - y = -2 способом подстановки. 3. Решите систему уравнений 5x - 3y = 13, 2x + 7y = 38 способом алгебраического сложения. 4. Составьте уравнение прямой, проходящей через данные точки: А(2; -15) и В(-1; 18). 5. Сумма цифр двузначного числа равна 16. Если это число разделить на разность его цифр, то в частном получится 48, а в остатке 1. Найдите заданное число.

Решение:

Вариант 4

1. Графическое решение системы уравнений:

   Точка пересечения графиков (приблизительно 0.4, 1.4) является решением системы.

2. Решение способом подстановки:
   1. Выразим y из второго уравнения: y = 3x + 2.
   2. Подставим в первое уравнение: 15x - 4(3x + 2) = 4.
   3. Решим полученное уравнение: 15x - 12x - 8 = 4 => 3x = 12 => x = 4.
   4. Найдем y: y = 3(4) + 2 = 12 + 2 = 14.
3. Решение способом алгебраического сложения:
   1. Умножим второе уравнение на 5, чтобы исключить x: 5x - 15y = 65.
   2. Вычтем из первого уравнения полученное: (5x - 3y) - (5x - 15y) = 13 - 65 => 12y = -52 => y = -52/12 = -13/3.
   3. Подставим y во второе уравнение: 2x + 7(-13/3) = 38 => 2x - 91/3 = 38 => 2x = 38 + 91/3 => 2x = (114 + 91)/3 => 2x = 205/3 => x = 205/6.
4. Уравнение прямой, проходящей через две точки:
   1. Найдем угловой коэффициент: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (18 - (-15)) / (-1 - 2) = 33 / -3 = -11.
   2. Используем уравнение прямой y - y1 = m(x - x1): y - (-15) = -11(x - 2) => y + 15 = -11x + 22 => y = -11x + 7.
5. Поиск двузначного числа:
   1. Пусть число состоит из цифр x (десятки) и y (единицы). Тогда число равно 10x + y.
   2. По условию: x + y = 16.
   3. Также по условию: (10x + y) / (x - y) = 48 (остаток 1).
   4. Из второго уравнения: 10x + y = 48(x - y) + 1 => 10x + y = 48x - 48y + 1 => 49y - 38x = 1.
   5. Решим систему:
   • x + y = 16 => x = 16 - y.
   • Подставим в другое уравнение: 49y - 38(16 - y) = 1 => 49y - 608 + 38y = 1 => 87y = 609 => y = 7.
   • Найдем x: x = 16 - 7 = 9.
   • Число: 97.
   6. Проверка: 9 + 7 = 16. 97 / (9 - 7) = 97 / 2 = 48 (остаток 1).

Ответ: 1. (Приблизительно 0.4, 1.4). 2. (4, 14). 3. (205/6, -13/3). 4. y = -11x + 7. 5. 97.