Вариант 4: 1. Решите неравенство 9(x-2)-3(2x+1)>5x. 2. Упростите выражение (√18+√3)√2-0,5√24. 3. Упростите выражение (x²/x²-4 + 1/2-x) · x²-4x+4 / 3 4. Из пункта А отправили по течению реки плот. Через 5 ч 20 мин вслед за ним вышла из пункта А моторная лодка, которая догнала плот на расстоянии 20 км от А. С какой скоростью двигался плот, если известно, что моторная лодка шла быстрее его на 12 км/ч? 5. При каких значениях х функция y = 12-x/6 + 1 принимает положительные значения?

Решение:

1. Решение неравенства:
   \[ 9(x-2) - 3(2x+1) > 5x \]
   \[ 9x - 18 - 6x - 3 > 5x \]
   \[ 3x - 21 > 5x \]
   \[ -21 > 2x \]
   \[ x < -10.5 \]
2. Упрощение выражения:
   \[ (\sqrt{18} + \sqrt{3})\sqrt{2} - 0.5\sqrt{24} \]
   \[ = (3\sqrt{2} + \sqrt{3})\sqrt{2} - 0.5 \cdot 2\sqrt{6} \]
   \[ = 3\sqrt{2}\cdot\sqrt{2} + \sqrt{3}\cdot\sqrt{2} - \sqrt{6} \]
   \[ = 3 \cdot 2 + \sqrt{6} - \sqrt{6} = 6 \]
3. Упрощение выражения:
   \[ \left( \frac{x^2}{x^2-4} + \frac{1}{2-x} \right) \cdot \frac{x^2-4x+4}{3} \]
   \[ = \left( \frac{x^2}{(x-2)(x+2)} - \frac{1}{x-2} \right) \cdot \frac{(x-2)^2}{3} \]
   \[ = \left( \frac{x^2 - (x+2)}{(x-2)(x+2)} \right) \cdot \frac{(x-2)^2}{3} \]
   \[ = \frac{x^2-x-2}{(x-2)(x+2)} \cdot \frac{(x-2)^2}{3} \]
   \[ = \frac{(x-2)(x+1)}{(x-2)(x+2)} \cdot \frac{(x-2)}{3} = \frac{(x+1)(x-2)}{3(x+2)} \]
4. Задача о лодке и плоте:
   Пусть \( v_п \) — скорость плота, \( v_л \) — скорость лодки.
   \( v_л = v_п + 12 \)
   Время движения плота: \( t_п = 5 \text{ ч } 20 \text{ мин} = 5 + \frac{20}{60} = 5 + \frac{1}{3} = \frac{16}{3} \) часа.
   Плот проплыл 20 км за \( \frac{16}{3} \) часа.
   \( v_п = \frac{20}{\frac{16}{3}} = \frac{20 \cdot 3}{16} = \frac{60}{16} = \frac{15}{4} = 3.75 \) км/ч.
5. Положительные значения функции:
   \[ y = \frac{12-x}{6} + 1 \]
   Нам нужно найти, когда \( y > 0 \).
   \[ \frac{12-x}{6} + 1 > 0 \]
   \[ \frac{12-x}{6} > -1 \]
   \[ 12-x > -6 \]
   \[ -x > -18 \]
   \[ x < 18 \]

Ответ: 1. \( x < -10.5 \); 2. \( 6 \); 3. \( \frac{(x+1)(x-2)}{3(x+2)} \); 4. Скорость плота — 3.75 км/ч; 5. \( x < 18 \).