Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Используем стандартное обозначение: сторона a лежит напротив угла A, b — напротив B, c — напротив C.
а) По теореме синусов: \(\sin A=\frac{a\sin B}{b}=\frac{4\sin55^\circ}{5}\), откуда \(A\approx40.93^\circ\). Второе значение угла с таким синусом, \(139.07^\circ\), не подходит, поскольку сумма с углом B превысила бы \(180^\circ\). Тогда \(C=180^\circ-55^\circ-40.93^\circ\approx84.07^\circ\). Снова по теореме синусов: \(c=\frac{b\sin C}{\sin B}\approx6.07\).
б) \(A=180^\circ-110^\circ-35^\circ=35^\circ\). По теореме синусов: \(a=\frac{c\sin A}{\sin C}=\frac{10\sin35^\circ}{\sin110^\circ}\approx6.10\), а \(b=\frac{c\sin B}{\sin C}=\frac{10\sin35^\circ}{\sin110^\circ}\approx6.10\).
в) По теореме косинусов:
\(\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{101}{108}\), поэтому \(A\approx20.86^\circ\).
\(\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{61}{72}\), поэтому \(B\approx32.05^\circ\).
\(C=180^\circ-A-B\approx127.09^\circ\).
Ответ: а) \(A\approx40.93^\circ\), \(C\approx84.07^\circ\), \(c\approx6.07\); б) \(A=35^\circ\), \(a=b\approx6.10\); в) \(A\approx20.86^\circ\), \(B\approx32.05^\circ\), \(C\approx127.09^\circ\).
