Вариант 4. 1. Решите уравнение: а) (2x − 7)(3 + x) = 0; б) 3x² − 15x = 0; в) 3x² + 5x + 2 = 0; г) x/(20 − x) = 1/x. 2. Решите неравенства: а) 6 − 3x ≥ 8 − x; б) 8 − 5(x + 2) < 4(1 − x). 3. Упростите выражения: а) √24(√30 − √6) − 4√45; б) (4⁻⁶ · 16⁻³)/64⁻⁵. 4. Решите систему неравенств: 4x − 5 < 1; x + 4 ≥ 3x + 2. 5. Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

1.

1. 2x − 7 = 0 или x + 3 = 0. Поэтому x = 7/2; x = −3.
2. 3x(x − 5) = 0, поэтому x = 0; x = 5.
3. 3x² + 5x + 2 = (3x + 2)(x + 1). Поэтому x = −2/3; x = −1.
4. ОДЗ: x ≠ 0, x ≠ 20. x² = 20 − x ⇒ x² + x − 20 = 0 ⇒ (x − 4)(x + 5) = 0. Оба корня допустимы: x = 4; x = −5.

2.

1. 6 − 3x ≥ 8 − x ⇒ −2 ≥ 2x ⇒ x ≤ −1.
2. 8 − 5(x + 2) < 4(1 − x) ⇒ −2 − 5x < 4 − 4x ⇒ x > −6.

3.

1. √24(√30 − √6) − 4√45 = 2√6(√30 − √6) − 12√5 = 2√180 − 12 − 12√5 = 12√5 − 12 − 12√5 = −12.
2. (4⁻⁶ · 16⁻³)/64⁻⁵ = (2⁻¹² · 2⁻¹²)/2⁻³⁰ = 2⁶ = 64.

4. Из первого неравенства: x < 3/2. Из второго: x ≤ 1. Пересечение решений: x ∈ (−∞; 1].

5. Пусть x — производительность первого рабочего. Тогда производительность второго равна x − 9 деталей в час.

По условию:

112/(x − 9) − 112/x = 4.

112x − 112(x − 9) = 4x(x − 9) ⇒ 1008 = 4x(x − 9).

x² − 9x − 252 = 0. D = 81 + 1008 = 1089 = 33².

x = (9 ± 33)/2. Отрицательное значение не подходит, поэтому x = 21.

Ответ: 1) 7/2; −3; 0; 5; −2/3; −1; 4; −5. 2) x ≤ −1; x > −6. 3) −12; 64. 4) (−∞; 1]. 5) 21 деталь в час.