Вариант 4. 1. Решите уравнение: а) ¼x = 8; б) 5x − 12,5 = 0; в) 3x − 0,6 = x + 4,4; г) 4x − (7x − 2) = 17. 2. Длина отрезка AC равна 60 см. Точка B взята на отрезке AC так, что длина отрезка AB в 4 раза больше длины отрезка BC. Найдите длину отрезка BC. 3. В первом контейнере в 5 раз больше моркови, чем во втором. Когда из первого контейнера взяли 25 кг моркови, а во второй засыпали ещё 15 кг, то в обоих контейнерах моркови стало поровну. Сколько килограммов моркови было в двух контейнерах первоначально? 4. Решите уравнение 3x − (9x − 3) = 3(4 − 2x).

1.

1. а) \(\frac{1}{4}x=8\). Умножаем обе части на 4: \(x=32\).
2. б) \(5x-12{,}5=0\), значит \(5x=12{,}5\), поэтому \(x=2{,}5\).
3. в) \(3x-0{,}6=x+4{,}4\). Переносим слагаемые: \(2x=5\), поэтому \(x=2{,}5\).
4. г) \(4x-(7x-2)=17\). Раскрываем скобки: \(-3x+2=17\), откуда \(-3x=15\) и \(x=-5\).

2. Пусть \(BC=x\) см, тогда \(AB=4x\) см. Так как точка B лежит на отрезке AC, \(AB+BC=AC\): \(4x+x=60\). Значит, \(x=12\).

3. Пусть во втором контейнере первоначально было \(x\) кг моркови, тогда в первом — \(5x\) кг. После изменений количества стали равны: \(5x-25=x+15\). Отсюда \(4x=40\), \(x=10\). Первоначально всего было \(5\cdot10+10=60\) кг.

4. Раскрываем скобки: \(3x-9x+3=12-6x\), то есть \(-6x+3=-6x+12\). После прибавления \(6x\) к обеим частям получаем \(3=12\), что неверно. Уравнение не имеет решений.

Ответ: 1) а) 32; б) 2,5; в) 2,5; г) −5. 2) 12 см. 3) 60 кг. 4) решений нет.