Вариант 4. 1. Решите уравнение: б) \( \frac{5}{6}b - \frac{5}{9}b + 1 = \frac{1}{2}b + \frac{1}{3} \)

Краткое пояснение:

Это линейное уравнение с дробями. Для его решения приведем все дроби к общему знаменателю, соберем переменные в одной части, а константы — в другой, а затем решим относительно 'b'.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перенесем все члены с 'b' в левую часть, а константы — в правую:

   \( \frac{5}{6}b - \frac{5}{9}b - \frac{1}{2}b = \frac{1}{3} - 1 \)

2. Шаг 2: Найдем общий знаменатель для дробей в левой части (18) и в правой части (3):

\( \frac{15}{18}b - \frac{10}{18}b - \frac{9}{18}b = \frac{1}{3} - \frac{3}{3} \)

3. Шаг 3: Выполним вычитание дробей:

   \( \frac{15 - 10 - 9}{18}b = \frac{1 - 3}{3} \)
   \( \frac{-4}{18}b = \frac{-2}{3} \)

4. Шаг 4: Сократим дробь в левой части:

   \( \frac{-2}{9}b = \frac{-2}{3} \)

5. Шаг 5: Найдем 'b', умножив обе части на \( \frac{-9}{2} \):

\( b = \frac{-2}{3} · \frac{-9}{2} \)
\( b = \frac{18}{6} \)
\( b = 3 \)

Ответ: \( b = 3 \)