Вариант № 4. № 1. Решите уравнения: а) [уравнение неразборчиво]; б) [уравнение неразборчиво]. № 2. Решите уравнения: а) x² − 81 = 0; б) [уравнение неразборчиво]. № 3. Решите биквадратное уравнение: x⁴ − 6x² + 8 = 0. № 4. Решите дробное рациональное уравнение: (x − 4)/(2x + 2) = (x − 9)/x. № 5. Задача о движении моторной лодки: [числовые данные неразборчивы].

Условия № 1а, № 1б, № 2б и № 5 на фотографии не удаётся надёжно прочитать. Для решения задачи о лодке нужны указанные в условии расстояния и время. Пришлите более чёткое изображение.

№ 2а. \(x^2-81=0\), значит \((x-9)(x+9)=0\), откуда \(x=\pm9\).

№ 3. Сделаем замену \(t=x^2\): \(t^2-6t+8=0\). Разложим на множители: \((t-2)(t-4)=0\), поэтому \(t=2\) или \(t=4\). Возвращаемся к \(x\): \(x^2=2\) или \(x^2=4\). Следовательно, \(x=\pm\sqrt2\) или \(x=\pm2\).

№ 4. Ограничения: \(x\ne-1\), \(x\ne0\). Умножим обе части на \(x(2x+2)\): \(x(x-4)=(x-9)(2x+2)\). Раскрываем скобки: \(x^2-4x=2x^2-16x-18\), откуда \(x^2-12x-18=0\). По формуле корней \(x=6\pm3\sqrt6\). Оба значения удовлетворяют ограничениям.

Ответ: № 2а: \(x=\pm9\); № 3: \(x=\pm\sqrt2,\ \pm2\); № 4: \(x=6\pm3\sqrt6\).