Вариант 4. 1. Сколько тепловой энергии выделится при остывании воды на 30 °C? Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·°C). 2. Какую массу льда при температуре 0 °C необходимо положить в стакан с горячей водой при температуре 30 °C, чтобы лёд полностью растаял, а температура воды стала 10 °C? (Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·°C); удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.) 3. Сколько энергии необходимо затратить, чтобы лёд массой 100 грамм и начальной температурой −8 °C нагреть до 100 °C и превратить в пар? (Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·°C); удельная теплоёмкость льда 2100 Дж/(кг·°C); удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг; удельная теплота парообразования воды 2258 кДж/кг.) 4. Сколько необходимо сжечь спирта, чтобы расплавить свинец массой 40 грамм, взятый при температуре 30 °C? (Удельная теплота сгорания спирта 26000 кДж/кг; удельная теплоёмкость свинца 140 Дж/(кг·°C); удельная теплота плавления свинца 22,6 кДж/кг.)

1. Масса воды не указана, поэтому численное количество теплоты найти нельзя. Для массы воды \(m\) теплота, выделившаяся при охлаждении на 30 °C:

\(Q=cm\Delta T=4200\cdot m\cdot30=126\,000m\) Дж, где \(m\) выражена в килограммах. На каждый килограмм воды выделится 126 кДж.

2. Пусть масса горячей воды равна \(m_{\text{в}}\), а масса льда — \(m_{\text{л}}\). Теплота, отданная водой при охлаждении с 30 °C до 10 °C:

\(Q_{\text{в}}=m_{\text{в}}\cdot4200\cdot20=84\,000m_{\text{в}}\) Дж.

Чтобы растопить лёд при 0 °C и нагреть полученную воду до 10 °C, нужно:

\(Q_{\text{л}}=m_{\text{л}}(330\,000+4200\cdot10)=372\,000m_{\text{л}}\) Дж.

Приравниваем количества теплоты: \(84\,000m_{\text{в}}=372\,000m_{\text{л}}\), откуда \(m_{\text{л}}\approx0.226m_{\text{в}}\).

Масса воды в стакане не дана, поэтому абсолютную массу льда определить нельзя. Например, на каждый 1 кг горячей воды нужно примерно 0,226 кг льда.

3. Переводим массу льда в килограммы: \(100\) г = \(0.1\) кг. Суммируем теплоту на четыре этапа:

1. Нагреть лёд от −8 °C до 0 °C: \(Q_1=0.1\cdot2100\cdot8=1680\) Дж.
2. Растопить лёд: \(Q_2=0.1\cdot330\,000=33\,000\) Дж.
3. Нагреть воду от 0 °C до 100 °C: \(Q_3=0.1\cdot4200\cdot100=42\,000\) Дж.
4. Превратить воду при 100 °C в пар: \(Q_4=0.1\cdot2\,258\,000=225\,800\) Дж.

\(Q=Q_1+Q_2+Q_3+Q_4=302\,480\) Дж ≈ 302.5 кДж.

4. Для расчёта принимаем температуру плавления свинца равной 327 °C — это табличное значение, не приведённое в условии. Масса свинца \(m=0.04\) кг. Нагрев до плавления и плавление требуют:

\(Q=m[c(327-30)+\lambda]=0.04[140\cdot297+22\,600]=2567.2\) Дж.

При условии, что вся теплота сгорания спирта передаётся свинцу, масса спирта:

\(m_{\text{сп}}=\dfrac{Q}{q}=\dfrac{2567.2}{26\,000\,000}\approx9.87\cdot10^{-5}\) кг ≈ 0.099 г.

В реальных условиях из-за теплопотерь спирта потребуется больше. Также для точного решения по данным самого условия нужна температура плавления свинца.