Вариант 4. 1. Сократите дроби: 20/25, 36/72, 105/30. 2. Сравните дроби: а) 8/15 и 7/12; б) 11/303 и 7/202. 3. Выполните действия: а) 3/4 − 1/6; б) 11/12 + 9/10; в) 5/6 + 3/8 − 1/3. 4. В первые сутки подводная лодка прошла 4/15 намеченного пути, а во вторые сутки она прошла на 1/12 пути меньше, чем в первые. Какую часть намеченного пути прошла подводная лодка за эти два дня? 5. Найдите две дроби, каждая из которых меньше 8/11, но больше 7/11.

\[\frac{20}{25}=\frac45;\qquad \frac{36}{72}=\frac12;\qquad \frac{105}{30}=\frac72.\]

а) Приведём к общему знаменателю: \(\frac8{15}=\frac{32}{60}\), \(\frac7{12}=\frac{35}{60}\), поэтому \(\frac8{15}<\frac7{12}\).

б) \(303=3\cdot101\), \(202=2\cdot101\). Тогда \(\frac{11}{303}=\frac{22}{606}\), \(\frac7{202}=\frac{21}{606}\), поэтому \(\frac{11}{303}>\frac7{202}\).

а) \[\frac34-\frac16=\frac9{12}-\frac2{12}=\frac7{12}.\]

б) \[\frac{11}{12}+\frac9{10}=\frac{55}{60}+\frac{54}{60}=\frac{109}{60}=1\frac{49}{60}.\]

в) \[\frac56+\frac38-\frac13=\frac{20}{24}+\frac9{24}-\frac8{24}=\frac{21}{24}=\frac78.\]

Во вторые сутки лодка прошла \(\frac4{15}-\frac1{12}=\frac{16}{60}-\frac5{60}=\frac{11}{60}\) пути.

За два дня она прошла:

\[\frac4{15}+\frac{11}{60}=\frac{16}{60}+\frac{11}{60}=\frac{27}{60}=\frac9{20}.\]

Ответ: \(\frac9{20}\) намеченного пути.

Подойдут, например, дроби \(\frac{15}{22}\) и \(\frac34\):

\[\frac7{11}=\frac{14}{22}<\frac{15}{22}<\frac{16}{22}=\frac8{11},\]

\[\frac7{11}<\frac34<\frac8{11},\] так как \(\frac7{11}=\frac{84}{132}\), \(\frac34=\frac{99}{132}\), \(\frac8{11}=\frac{96}{132}\). В последнем сравнении исправление: \(\frac34=\frac{99}{132}>\frac{96}{132}\), поэтому возьмём \(\frac{13}{18}\): \(\frac7{11}<\frac{13}{18}<\frac8{11}\).

Ответ: например, \(\frac{15}{22}\) и \(\frac{13}{18}\).