Вариант 4. 1. Сократите дроби: а) $\frac{75b^5c^3}{50b^2c^4}$; б) $\frac{2b}{b^2-9b}$; в) $\frac{7x-7y}{x^2-y^2}$. 2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{3b+7}{3b}-\frac{b^2-5}{b^2}$; б) $\frac{1}{4p+q}-\frac{1}{4p-q}$; в) $\frac{5-4y}{y^2-6y}+\frac{4}{y-6}$. 3. Найдите значение выражения $\frac{12p^2-q}{4p}-3p$ при $p=-0{,}35,\ q=28$. 4. Упростите выражение $\frac{4}{y}-\frac{2}{y-5}+\frac{2y}{25-y^2}-\frac{10}{y^2-25}$. 5. При каких целых значениях $x$ является целым числом значение выражения $\frac{(3x-1)^2-6x+6}{x}$?

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 4. 1. Сократите дроби: а) $\frac{75b^5c^3}{50b^2c^4}$; б) $\frac{2b}{b^2-9b}$; в) $\frac{7x-7y}{x^2-y^2}$. 2.…$ Фото задания

Вариант 4. 1. Сократите дроби: а) $\frac{75b^5c^3}{50b^2c^4}$; б) $\frac{2b}{b^2-9b}$; в) $\frac{7x-7y}{x^2-y^2}$. 2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{3b+7}{3b}-\frac{b^2-5}{b^2}$; б) $\frac{1}{4p+q}-\frac{1}{4p-q}$; в) $\frac{5-4y}{y^2-6y}+\frac{4}{y-6}$. 3. Найдите значение выражения $\frac{12p^2-q}{4p}-3p$ при $p=-0{,}35,\ q=28$. 4. Упростите выражение $\frac{4}{y}-\frac{2}{y-5}+\frac{2y}{25-y^2}-\frac{10}{y^2-25}$. 5. При каких целых значениях $x$ является целым числом значение выражения $\frac{(3x-1)^2-6x+6}{x}$?

Accepted Answer

Сокращаем общие множители, учитывая, что знаменатели исходных дробей не равны нулю:
а) $\frac{75b^5c^3}{50b^2c^4}=\frac{3b^3}{2c}$; б) $\frac{2b}{b^2-9b}=\frac{2b}{b(b-9)}=\frac{2}{b-9}$; в) $\frac{7x-7y}{x^2-y^2}=\frac{7(x-y)}{(x-y)(x+y)}=\frac{7}{x+y}$.
Приводим слагаемые к общему знаменателю:
а) $\frac{3b+7}{3b}-\frac{b^2-5}{b^2}=\frac{b(3b+7)-3(b^2-5)}{3b^2}=\frac{7b+15}{3b^2}$.
б) $\frac{1}{4p+q}-\frac{1}{4p-q}=\frac{(4p-q)-(4p+q)}{(4p+q)(4p-q)}=-\frac{2q}{16p^2-q^2}$.
в) $\frac{5-4y}{y^2-6y}+\frac{4}{y-6}=\frac{5-4y+4y}{y(y-6)}=\frac{5}{y(y-6)}$.
Упростим выражение, затем подставим значения:
$\frac{12p^2-q}{4p}-3p=3p-\frac{q}{4p}-3p=-\frac{q}{4p}$.
$-\frac{28}{4\cdot(-0{,}35)}=20$.
Используем равенства $25-y^2=-(y-5)(y+5)$ и $y^2-25=(y-5)(y+5)$. Тогда
\[\frac{4}{y}-\frac{2}{y-5}+\frac{2y}{25-y^2}-\frac{10}{y^2-25}=\frac{4(y^2-25)-2y(y+5)-2y^2-10y}{y(y-5)(y+5)}=\frac{-20(y+5)}{y(y-5)(y+5)}=-\frac{20}{y(y-5)}.\]
Ограничения: $y\ne0,\ y\ne5,\ y\ne-5$.
Раскроем скобки и разделим каждый член числителя на $x$:
$\frac{(3x-1)^2-6x+6}{x}=\frac{9x^2-12x+7}{x}=9x-12+\frac{7}{x}$, где $x\ne0$.
При целом $x$ выражение будет целым тогда и только тогда, когда $\frac{7}{x}$ — целое число, то есть $x$ является делителем числа 7.

Ответ: 1) а) $\frac{3b^3}{2c}$; б) $\frac{2}{b-9}$; в) $\frac{7}{x+y}$. 2) а) $\frac{7b+15}{3b^2}$; б) $-\frac{2q}{16p^2-q^2}$; в) $\frac{5}{y(y-6)}$. 3) 20. 4) $-\frac{20}{y(y-5)}$. 5) $x=-7,-1,1,7$.