Вариант 4. 1. Сократите дроби: а) [степени в записи неразборчивы]; б) 5y/(y² − 2y); в) (a² − b²)/(3a − 3b). 2. Представьте в виде дроби: а) (3 − 2a)/(2a) − (1 − a²)/a²; б) 1/(3x + y) − 1/(3x − y); в) 3/(b − 2) − (4 − 3b)/(b² − 2b). 3. Представьте выражения в виде дроби: подпункты а), б), в), г) частично неразборчивы. 4. Найдите значение выражения (a² − b)/a − a при a = 0,2, b = −5.

В пунктах 1а и 3 исходные выражения на фотографии прочитываются не полностью; для их решения нужен более чёткий снимок. Остальные читаемые пункты решаются так.

1б. Разложим знаменатель: \(y^2-2y=y(y-2)\). Сократим на \(y\): \(\frac{5y}{y(y-2)}=\frac{5}{y-2}\).

1в. Используем разность квадратов и вынесем общий множитель в знаменателе: \(\frac{a^2-b^2}{3a-3b}=\frac{(a-b)(a+b)}{3(a-b)}=\frac{a+b}{3}\).

2а. Приведём дроби к знаменателю \(2a^2\): \(\frac{3-2a}{2a}-\frac{1-a^2}{a^2}=\frac{a(3-2a)-2(1-a^2)}{2a^2}=\frac{3a-2}{2a^2}\).

2б. Используем общий знаменатель: \(\frac{1}{3x+y}-\frac{1}{3x-y}=\frac{(3x-y)-(3x+y)}{(3x+y)(3x-y)}=\frac{-2y}{9x^2-y^2}\).

2в. Разложим знаменатель второй дроби: \(b^2-2b=b(b-2)\). Тогда \(\frac{3}{b-2}-\frac{4-3b}{b(b-2)}=\frac{3b-(4-3b)}{b(b-2)}=\frac{6b-4}{b(b-2)}\).

4. Подставим значения: \(\frac{0.2^2-(-5)}{0.2}-0.2=\frac{5.04}{0.2}-0.2=25.2-0.2=25\).

Ответ: 1б) \(\frac{5}{y-2}\); 1в) \(\frac{a+b}{3}\); 2а) \(\frac{3a-2}{2a^2}\); 2б) \(\frac{-2y}{9x^2-y^2}\); 2в) \(\frac{6b-4}{b(b-2)}\); 4) \(25\).