Вариант 4. 1. Сравните числа \(\frac{31}{111}\) и \(\frac{23}{74}\). 2. Вычислите: а) \(\frac{29}{48}+\frac{35}{72}\); б) \(\frac{37}{75}-\frac{51}{125}\); в) \(\frac{13}{16}-0{,}32+\frac{7}{12}\). 3. Четыре верстальщика подготовили книгу к печати. Первый подготовил \(\frac{2}{9}\) книги, второй — \(\frac{3}{16}\) книги, третий — столько, сколько первый и второй вместе. Какую часть книги подготовил четвертый верстальщик?

1. Сравним дроби перекрёстным умножением: \(31\cdot74=2294\), а \(23\cdot111=2553\). Поскольку \(2294<2553\), то \(\frac{31}{111}<\frac{23}{74}\).

2.

1. а) \(\frac{29}{48}+\frac{35}{72}=\frac{87}{144}+\frac{70}{144}=\frac{157}{144}=1\frac{13}{144}\).
2. б) \(\frac{37}{75}-\frac{51}{125}=\frac{185}{375}-\frac{153}{375}=\frac{32}{375}\).
3. в) Запишем десятичную дробь как обыкновенную: \(0.32=\frac{8}{25}\). Тогда \(\frac{13}{16}-\frac{8}{25}+\frac{7}{12}=\frac{975}{1200}-\frac{384}{1200}+\frac{700}{1200}=\frac{1291}{1200}=1\frac{91}{1200}\).

3. Третий верстальщик подготовил \(\frac{2}{9}+\frac{3}{16}=\frac{32}{144}+\frac{27}{144}=\frac{59}{144}\) книги. Первые три вместе подготовили \(\frac{2}{9}+\frac{3}{16}+\frac{59}{144}=\frac{32}{144}+\frac{27}{144}+\frac{59}{144}=\frac{118}{144}=\frac{59}{72}\) книги. Четвёртый подготовил оставшуюся часть: \(1-\frac{59}{72}=\frac{13}{72}\).

Ответ: 1) \(\frac{31}{111}<\frac{23}{74}\); 2) а) \(1\frac{13}{144}\); б) \(\frac{32}{375}\); в) \(1\frac{91}{1200}\); 3) \(\frac{13}{72}\) книги.