Вариант 4. 1. Упростите выражение: ((a² · b⁻⁵)/(a⁻³ · b⁴))⁻² · (a⁻⁶ · b²)/(a⁴ · b⁻³) · a⁰ · b⁰. 2. Решите уравнение: 4(x − 1) − 2(x + 3) = 3(x − 2) + 1. 3. Решите уравнение: (2x + 1) / 3 = (3x − 2) / 4. 4. Решите систему уравнений: 3x + 2y = 14; x − y = 3. 5. Разложите на множители: а) a² − 6a; б) 2a − 2b + ca − cb.

1. Упростим выражение:

\(\frac{a^2b^{-5}}{a^{-3}b^4}=a^5b^{-9}\), поэтому \((a^5b^{-9})^{-2}=a^{-10}b^{18}\).

Кроме того, \(\frac{a^{-6}b^2}{a^4b^{-3}}=a^{-10}b^5\), а \(a^0b^0=1\).

\(a^{-10}b^{18}\cdot a^{-10}b^5=a^{-20}b^{23}=\frac{b^{23}}{a^{20}}\).

Ответ: \(\frac{b^{23}}{a^{20}}\).

2. Раскроем скобки:

\(4x-4-2x-6=3x-6+1\).

\(2x-10=3x-5\), откуда \(x=-5\).

Ответ: \(x=-5\).

3. Умножим обе части на 12:

\(4(2x+1)=3(3x-2)\).

\(8x+4=9x-6\), поэтому \(x=10\).

Ответ: \(x=10\).

4. Из второго уравнения \(x=y+3\). Подставим в первое:

\(3(y+3)+2y=14\); \(5y+9=14\); \(y=1\).

\(x=y+3=4\).

Ответ: \(x=4,\ y=1\).

5.

а) \(a^2-6a=a(a-6)\).

б) \(2a-2b+ca-cb=2(a-b)+c(a-b)=(c+2)(a-b)\).

Ответ: а) \(a(a-6)\); б) \((c+2)(a-b)\).