Вариант 4. 1. Верно ли утверждение: угол, меньше тупого угла, является острым? 2. Внутри тупого угла ABC проведен луч BD. Верно ли, что один из углов ABD и CBD является острым? 3. Чему равен угол между стрелками часов, если часы показывают 20 ч 00 мин? 4. Лучи OC и OD делят тупой угол AOB на три угла. Сколько из углов AOC, COD и DOB могут быть прямыми? Рассмотрите все возможные случаи. 5. Какое наибольшее количество лучей можно провести из данной точки, чтобы все углы между соседними лучами были тупыми?

Question

Вопрос:

Фото задания

Вариант 4. 1. Верно ли утверждение: угол, меньше тупого угла, является острым? 2. Внутри тупого угла ABC проведен луч BD. Верно ли, что один из углов ABD и CBD является острым? 3. Чему равен угол между стрелками часов, если часы показывают 20 ч 00 мин? 4. Лучи OC и OD делят тупой угол AOB на три угла. Сколько из углов AOC, COD и DOB могут быть прямыми? Рассмотрите все возможные случаи. 5. Какое наибольшее количество лучей можно провести из данной точки, чтобы все углы между соседними лучами были тупыми?

Accepted Answer

Нет. Угол, меньший тупого, может быть прямым: например, 90° меньше 120°, но не является острым.
Да. Сумма углов ABD и CBD равна тупому углу ABC, то есть меньше 180°. Если оба угла были бы неострыми, каждый был бы не меньше 90°, а их сумма составила бы не меньше 180°. Значит, хотя бы один из них острый.
В 20:00 минутная стрелка направлена на 12, а часовая — на 8. Между ними меньший угол составляет четыре промежутка по 30°: 4 · 30° = 120°.
Сумма трёх углов равна тупому углу AOB и меньше 180°. Поэтому два прямых угла невозможны. Возможны два случая: ни один из углов не прямой или ровно один из них прямой. Один прямой угол возможен, поскольку оставшуюся часть тупого угла можно разделить на два положительных угла.
Если все углы между соседними лучами тупые, каждый из них больше 90°. Четыре таких угла в сумме дали бы больше 360°, поэтому лучей может быть не больше трёх. Три луча возможны: соответствующие углы могут быть по 120°. Ответ: 3 луча.

Ответ: