Вариант 4. 1. Вынесите множитель из-под знака корня: а) √162; б) √(2 1/12); в) √(48y); г) √(144a⁴b⁶). 2. Внесите множитель под знак корня: а) 6√3; б) −6√5; в) 5y√y; г) 10b⁸√(5/2). 3. Сравните значения выражений M и N, если M = 2/5√800; N = 3/5√200.

1. Выделяем полный квадрат под знаком корня.

1. \(\sqrt{162}=\sqrt{81\cdot2}=9\sqrt2\).
2. \(\sqrt{2\frac{1}{12}}=\sqrt{\frac{25}{12}}=\frac{5\sqrt3}{6}\).
3. \(\sqrt{48y}=\sqrt{16\cdot3y}=4\sqrt{3y}\).
4. \(\sqrt{144a^4b^6}=12a^2b^3\) при неотрицательных переменных.

2. Используем правило \(c\sqrt d=\sqrt{c^2d}\) при \(c\geq0\); отрицательный знак выносим отдельно.

1. \(6\sqrt3=\sqrt{108}\).
2. \(-6\sqrt5=-\sqrt{180}\).
3. \(5y\sqrt y=\sqrt{25y^3}\) при \(y\geq0\).
4. \(10b^8\sqrt{\frac52}=\sqrt{100b^{16}\cdot\frac52}=\sqrt{250b^{16}}=5b^8\sqrt{10}\).

3. Упростим выражения: \(M=\frac25\sqrt{800}=\frac25\cdot20\sqrt2=8\sqrt2\); \(N=\frac35\sqrt{200}=\frac35\cdot10\sqrt2=6\sqrt2\). Следовательно, \(M>N\).

Ответ: 1) а) \(9\sqrt2\); б) \(\frac{5\sqrt3}{6}\); в) \(4\sqrt{3y}\); г) \(12a^2b^3\). 2) а) \(\sqrt{108}\); б) \(-\sqrt{180}\); в) \(\sqrt{25y^3}\); г) \(5b^8\sqrt{10}\). 3) \(M>N\).