Вариант 4. 1. Выполните действия: a) \(\left(9-2\frac{3}{11}\right)+3\frac{9}{11}\) б) \(28\frac{2}{21}-\left(14\frac{17}{21}+11\frac{8}{21}\right)\) 2. Решите уравнение: \(\left(8\frac{5}{27}-x\right)-2\frac{5}{27}=1\frac{25}{27}\) 3. Какие цифры можно подставить вместо звездочки в запись \(\frac{5*7}{587}\), чтобы получилась неправильная дробь?

Вариант 4.

1. Выполним действия:
   1. \(\left(9-2\frac{3}{11}\right)+3\frac{9}{11} = \left(8\frac{11}{11}-2\frac{3}{11}\right)+3\frac{9}{11} = 6\frac{8}{11}+3\frac{9}{11} = 9\frac{17}{11} = 10\frac{6}{11}\)
   2. \(28\frac{2}{21}-\left(14\frac{17}{21}+11\frac{8}{21}\right) = 28\frac{2}{21}-\left(25\frac{25}{21}\right) = 28\frac{2}{21}-26\frac{4}{21} = 27\frac{23}{21}-26\frac{4}{21} = 1\frac{19}{21}\)
2. Решим уравнение:

   \(\left(8\frac{5}{27}-x\right)-2\frac{5}{27}=1\frac{25}{27}\)

   \(8\frac{5}{27}-x = 1\frac{25}{27}+2\frac{5}{27}\)

   \(8\frac{5}{27}-x = 3\frac{30}{27} = 4\frac{3}{27} = 4\frac{1}{9}\)

   \(x = 8\frac{5}{27}-4\frac{3}{27}\)

   \(x = 4\frac{2}{27}\)

3. Подставим цифры:

   Чтобы дробь \(\frac{5*7}{587}\) стала неправильной, числитель должен быть больше или равен знаменателю. В данном случае \(\frac{35}{587}\) — это правильная дробь, так как \(35 < 587\). Если звездочка подразумевается в знаменателе, чтобы получить неправильную дробь \(\frac{35}{5*7\star}\), то \(35 ≥ 35*\star\). \(1 ≥ \star\). Значит, \(\star=1\). Получим \(\frac{35}{35}=1\). Это неправильная дробь. Если звездочка подразумевается в числителе \(\frac{5*7*\star}{587}\), то \(35*\star ≥ 587\), \(\star ≥ \frac{587}{35} ≈ 16.77\). Это невозможно для цифры. Если звездочка в знаменателе \(\frac{35}{587\star}\), то \(35 ≥ 587*\star\). \(\star ≤ \frac{35}{587}\), что возможно только если \(\star=0\) (но деление на 0 недопустимо). Если же звездочка заменяет \(5*7\), то \(\frac{\*\star}{587}\). Чтобы дробь была неправильной, \(\star\star ≥ 587\). Например, \(600\). Тогда цифры \(6, 0, 0\). Если звездочка в знаменателе \(\frac{35}{5*7*\star}\), то \(35 ≥ 35*\star\), \(1 ≥ \star\). Значит, \(\star=1\). Получаем \(\frac{35}{35}\). Если звездочка в знаменателе \(\frac{35}{587*\star}\), то \(35 ≥ 587*\star\), \(\star ≤ \frac{35}{587}\), что невозможно для положительной цифры. Если звездочка в знаменателе \(\frac{35}{5*\star}\), то \(35 ≥ 5*\star\), \(7 ≥ \star\). Тогда \(\star\) может быть любой цифрой от 0 до 7. Если \(\star=0\), то деление на 0. Если \(\star=1\), \(\frac{35}{5}=7\). Неправильная. Если \(\star=7\), \(\frac{35}{35}=1\). Неправильная. Если звездочка в числителе \(\frac{5*7*\star}{587}\), то \(35*\star ≥ 587\), \(\star ≥ 16.77\), невозможно. Если звездочка в числителе \(\frac{5*\star}{587}\), то \(5*\star ≥ 587\), \(\star ≥ 117.4\), невозможно. Если звездочка в числителе \(\frac{\*\star}{587}\), то \(\star\star ≥ 587\). Например, \(600\). Тогда цифры \(6, 0, 0\). Если же речь идет о том, чтобы подставить цифру вместо одной звездочки в знаменатель \(\frac{35}{587\star}\), то \(35 ≥ 587*\star\). \(\star ≤ 0.059\). Значит, \(\star=0\). Но деление на ноль запрещено. Если подставить звездочку в знаменатель \(\frac{35}{5*7\star}\), то \(35 ≥ 35*\star\), \(1 ≥ \star\). Значит, \(\star=1\).

Ответ: 106/11; 119/21; x = 42/27. Цифру 1 можно подставить вместо звездочки в знаменатель \(\frac{5*7}{5*7\star}\), чтобы получить неправильную дробь \(\frac{35}{35}\).