Вариант 4. 1. Является ли корнем уравнения (x − 1)(x + 2) = 10 число: а) 2; б) 3? 2. Решите уравнение: а) 6x − 18,6 = 0; б) 3x + 1 = 17 − x; в) 4x − (7x − 5) = 10. 3. При каких значениях переменной y значение выражения 8(2 − y) равно 27? 4. Решите задачу с помощью уравнения. Одна сторона треугольника в три раза больше другой, а третья — на 1 см меньше большей из них. Найдите длину каждой стороны треугольника, если его периметр равен 34 см. 5. Решите уравнение 2x − 2(x − 1) = x + 2.

1. Подставим каждое число в уравнение:

1. При x = 2: \((2 - 1)(2 + 2) = 1 · 4 = 4 ≠ 10\), поэтому 2 не является корнем.
2. При x = 3: \((3 - 1)(3 + 2) = 2 · 5 = 10\), поэтому 3 является корнем.

2.

1. а) \(6x - 18.6 = 0\); \(6x = 18.6\); \(x = 3.1\).
2. б) \(3x + 1 = 17 - x\); \(4x = 16\); \(x = 4\).
3. в) \(4x - (7x - 5) = 10\); \(4x - 7x + 5 = 10\); \(-3x = 5\); \(x = -\frac{5}{3}\).

3. Составим уравнение: \(8(2 - y) = 27\). Делим обе части на 8: \(2 - y = \frac{27}{8}\). Тогда \(-y = \frac{27}{8} - 2 = \frac{11}{8}\), откуда \(y = -\frac{11}{8}\).

4. Пусть меньшая из двух сторон, о которых говорится в условии, равна \(x\) см. Тогда другая равна \(3x\) см, а третья — \(3x - 1\) см.

По условию периметр равен 34 см: \(x + 3x + (3x - 1) = 34\).

\(7x - 1 = 34\); \(7x = 35\); \(x = 5\).

Стороны равны 5 см, 15 см и 14 см. Проверка: \(5 + 15 + 14 = 34\).

Ответ: 5 см, 15 см и 14 см.

5. \(2x - 2(x - 1) = x + 2\); \(2x - 2x + 2 = x + 2\); \(2 = x + 2\); \(x = 0\).