Вариант 4. 2. Постройте график квадратичной функции и опишите её свойства: y = −x² + 3x.

Выделим полный квадрат: y = −x² + 3x = −(x − 3/2)² + 9/4. Поэтому ветви параболы направлены вниз, вершина — (3/2; 9/4), ось симметрии — x = 3/2.

Нули функции найдём разложением на множители: −x² + 3x = x(3 − x) = 0, откуда x = 0 или x = 3.

Свойства функции:

• Область определения: все действительные числа.
• Область значений: y ≤ 9/4.
• Вершина: (3/2; 9/4); это точка максимума, наибольшее значение функции — 9/4.
• Ось симметрии: x = 3/2.
• Возрастает на промежутке (−∞; 3/2], убывает на [3/2; +∞).
• Нули: 0 и 3. Функция положительна при 0 < x < 3 и отрицательна при x < 0 или x > 3.