Вариант 4. 5. При каких целых числовых значениях \(x\) значение выражения \(\frac{(3x-1)^2-6x+6}{x}\) является целым числом?

Раскроем скобки и разделим каждое слагаемое числителя на \(x\):

\(\frac{(3x-1)^2-6x+6}{x}=\frac{9x^2-12x+7}{x}=9x-12+\frac{7}{x}\), где \(x\ne0\).

При целом \(x\) выражение будет целым, если \(\frac{7}{x}\) — целое, то есть если \(x\) является целым делителем числа 7.

Ответ: \(x=-7,-1,1,7\).