Вариант 4 а). Прибор состоит из трех независимо работающих узлов. Первый узел выходит из строя с вероятностью 0,1, второй с вероятностью 0,2 и третий - с вероятностью 0,05. Прибор выходит из строя, если вышел из строя хотя бы один узел. Найти вероятность выхода прибора из строя.

Решение:

Пусть \(P(A)\) - вероятность того, что первый узел выйдет из строя, \(P(B)\) - вероятность того, что второй узел выйдет из строя, \(P(C)\) - вероятность того, что третий узел выйдет из строя.

По условию задачи:

• \(P(A) = 0,1\)
• \(P(B) = 0,2\)
• \(P(C) = 0,05\)

Вероятность того, что узел НЕ выйдет из строя:

• \(P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,1 = 0,9\)
• \(P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,2 = 0,8\)
• \(P(\bar{C}) = 1 - P(C) = 1 - 0,05 = 0,95\)

Прибор выходит из строя, если вышел из строя хотя бы один узел. Проще найти вероятность противоположного события — что прибор НЕ выйдет из строя (т.е. все узлы работают).

Вероятность того, что все узлы будут работать, равна произведению вероятностей того, что каждый узел будет работать, так как они работают независимо:

\[ P(\text{все узлы работают}) = P(\bar{A}) \times P(\bar{B}) \times P(\bar{C}) = 0,9 \times 0,8 \times 0,95 \]

\[ 0,9 \times 0,8 = 0,72 \]

\[ 0,72 \times 0,95 = 0,684 \]

Итак, вероятность того, что все узлы работают, равна 0,684.

Вероятность выхода прибора из строя равна 1 минус вероятность того, что все узлы работают:

\[ P(\text{прибор выходит из строя}) = 1 - P(\text{все узлы работают}) = 1 - 0,684 = 0,316 \]

Ответ: 0,316