Вариант 4. Из ящика, в котором 10 белых и 6 чёрных шаров, берут наудачу 3 шара. Какова вероятность того, что один из них белый, а два черных?

Решение:

Определим общее количество шаров в ящике:

\( 10 \text{ белых} + 6 \text{ чёрных} = 16 \text{ шаров} \)

Определим общее количество способов выбрать 3 шара из 16:

\[ C_{16}^3 = \frac{16!}{3!(16-3)!} = \frac{16!}{3!13!} = \frac{16 \times 15 \times 14}{3 \times 2 \times 1} = 8 \times 5 \times 14 = 560 \text{ способов} \]

Определим количество способов выбрать 1 белый шар из 10:

\[ C_{10}^1 = \frac{10!}{1!(10-1)!} = \frac{10!}{1!9!} = 10 \text{ способов} \]

Определим количество способов выбрать 2 чёрных шара из 6:

\[ C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \text{ способов} \]

Определим количество способов выбрать 1 белый и 2 чёрных шара:

\[ 10 \times 15 = 150 \text{ способов} \]

Найдём вероятность события:

\[ P(\text{1 белый, 2 чёрных}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{150}{560} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{150}{560} = \frac{15}{56} \]

Ответ: Вероятность того, что один шар будет белый, а два черных, равна \(\frac{15}{56}\).