Вариант 4. Построение преобразования графиков функций. 1. Построить графики функций: а) y = |mx|, если m > 0; б) y = |mx|, если m < 0. 2. Построить графики функций: а) y = mx + m, если m > 0; б) y = mx + m, если m < 0. 3. Построить график функции y = f(kx) относительно оси x: а) k > 1; б) 0 < k < 1; в) k < 0; г) −1 < k < 0.

В заданиях 1–2 величина m не задана, поэтому приведены условные примеры: для m > 0 возьмём m = 1, для m < 0 — m = −1. Для задания 3 исходный график y = f(x) не дан; поэтому приведено общее правило преобразования.

1. При m = 1 получаем y = |x| — график V-образный, его вершина в точке (0; 0), ветви направлены вверх. При m = −1 функция y = |−x| = |x|, поэтому график такой же.

2. При m = 1 получаем y = x + 1 — прямая через точки (0; 1) и (−1; 0). При m = −1 получаем y = −x − 1 — прямая через точки (0; −1) и (−1; 0).

3. В графике y = f(kx) абсциссы точек исходного графика умножаются на 1/k: при |k| > 1 график сжимается к оси y; при 0 < |k| < 1 — растягивается от оси y. Если k < 0, дополнительно выполняется отражение относительно оси y. Поэтому: а) сжатие к оси y; б) растяжение от оси y; в) сжатие и отражение; г) растяжение и отражение. Для конкретного рисунка необходим исходный график и значение k.

Числовые графики нельзя однозначно построить без значения параметра m; примеры выше условные и их можно заменить выбранными значениями.