Вариант 4. Постройте график линейной функции \(y=-\frac{1}{2}x-3\) и с его помощью найдите: а) координаты точки пересечения графика с осью абсцисс; б) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения; в) наибольшее и наименьшее значения функции на полуинтервале \([-2;2)\).

Построение графика. Для построения прямой возьмём две точки: при \(x=0\), \(y=-3\); при \(x=-6\), \(y=0\).

а) На оси абсцисс \(y=0\). Решаем: \(-\frac{1}{2}x-3=0\), откуда \(-\frac{1}{2}x=3\), \(x=-6\). Точка пересечения: \((-6;0)\).

б) Решаем неравенство: \(-\frac{1}{2}x-3<0\). Тогда \(-\frac{1}{2}x<3\), а при умножении на отрицательное число знак меняется: \(x>-6\).

в) Функция убывает. На полуинтервале \([-2;2)\) наибольшее значение достигается в включённом левом конце: \(y(-2)=1-3=-2\). При приближении \(x\) к 2 значения функции приближаются к \(-4\), но \(x=2\) не входит в полуинтервал. Поэтому наименьшего значения нет; точная нижняя грань равна \(-4\).

Ответ: а) \((-6;0)\); б) \(x>-6\); в) наибольшее значение \(-2\), наименьшего значения нет (нижняя грань \(-4\)).