Вариант 4. Представьте в виде дроби: 1) $\frac{3y}{2}-y$; 2) $3-\frac{4}{k}$; 3) $a-\frac{a^2-b}{a}$; 4) $\frac{(x-2y)^2}{5x}+2y$; 5) $\frac{m-n}{3}-m+n$; 6) $\frac{d}{d-2}+\frac{d}{d+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 4. Представьте в виде дроби: 1) $\frac{3y}{2}-y$; 2) $3-\frac{4}{k}$; 3) $a-\frac{a^2-b}{a}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём слагаемые к общему знаменателю: $\frac{3y}{2}-y=\frac{3y-2y}{2}=\frac{y}{2}$.
Представим целое число со знаменателем $k$: $3-\frac{4}{k}=\frac{3k-4}{k}$.
Запишем разность одной дробью: $a-\frac{a^2-b}{a}=\frac{a^2-(a^2-b)}{a}=\frac{b}{a}$.
Приведём к знаменателю $5x$ и раскроем скобки: $\frac{(x-2y)^2}{5x}+2y=\frac{(x-2y)^2+10xy}{5x}=\frac{x^2+6xy+4y^2}{5x}$.
Приведём к знаменателю 3: $\frac{m-n}{3}-m+n=\frac{m-n-3m+3n}{3}=\frac{2(n-m)}{3}$.
Используем общий знаменатель $(d-2)(d+2)$: $\frac{d}{d-2}+\frac{d}{d+2}=\frac{d(d+2)+d(d-2)}{(d-2)(d+2)}=\frac{2d^2}{d^2-4}$.

Ответ: 1) $\frac{y}{2}$; 2) $\frac{3k-4}{k}$; 3) $\frac{b}{a}$; 4) $\frac{x^2+6xy+4y^2}{5x}$; 5) $\frac{2(n-m)}{3}$; 6) $\frac{2d^2}{d^2-4}$.

В исходных выражениях знаменатели должны быть ненулевыми: соответственно $k\ne0$, $a\ne0$, $x\ne0$, $d\ne2$ и $d\ne-2$.

Вариант 4. Представьте в виде дроби: 1) \(\frac{3y}{2}-y\); 2) \(3-\frac{4}{k}\); 3) \(a-\frac{a^2-b}{a}\); 4) \(\frac{(x-2y)^2}{5x}+2y\); 5) \(\frac{m-n}{3}-m+n\); 6) \(\frac{d}{d-2}+\frac{d}{d+2}\).